tylorpolynom och avgör felet är mindre än (envariabelanalys)

Vet ej om man får lägga upp en sådan här fråga som består av a) b) och c) men de hör samman, hojta till annars kan jag lägga upp 3 olika inlägg

jag har löst enligt följande:

a): $P_{2} (x) = 1 + x + \frac{x^{2}}{2}$

och det jag undrar för a) är om det är så man svarar eller ska man skriva med resttermen också? hittar inget exempel någonstans

b): för approximationen ersätter jag x i a) med $\frac{1}{\sqrt{e}} = e^{- 1 / 2}$ dvs x = -1/2 och får approximationen $\frac{1}{\sqrt{e}} \approx \frac{5}{8}$

det jag undrar är. svarar man $\frac{1}{\sqrt{e}} \approx \frac{5}{8}$ eller $\frac{1}{\sqrt{e}} = \frac{5}{8} + r e s t t e r m$ eller hur brukar man svara?

c) Jag har restterm i denna uppgift $\frac{f''' (c) {(x - a)}^{3}}{3!}$ där c är något tal mellan x och a och här blir jag förvirrad

a = 0 från uppgiften men x då? är det svaret från b) eller ? dvs x = 5/8 ? eller är det -1/2?

för jag räknade felet med restterm: $\frac{e^{c} x^{3}}{6} = - \frac{e^{c} \frac{1}{8}}{6} = - \frac{e^{c}}{48}$

störst fel får jag då c = -1/2 vilket ger $\frac{1}{48 \sqrt{e}}$ som är mindre än 1/25 men känns inte som att det är rätt?

någon som kan se vart jag räknar fel?

Fråga a): Nej, du behöver inte ta med resttermen. Om du ska skriva ett exakt uttryck behöver du ta med den, men taylorpolynom är en approximation. Så länge du inte skriver att $f (x) = P_{2} (x)$ , utan använder approximativt lika med är det inte nödvändigt att ha med approximationstermen.

Fråga b): Du skriver att $\frac{1}{\sqrt{e}} \approx \frac{5}{8}$ .

Fråga c): Om du har en approximation i en viss punkt kan du använda den punktens värden, men om frågan är något i stil med "Avgör om felet i approximationen av f(x) är mindre än..." behöver du använda de värden på c och x som ger störst fel (inom de intervall som är givna, om sådana finns). :)

Smutstvätt skrev:
Fråga a): Nej, du behöver inte ta med resttermen. Om du ska skriva ett exakt uttryck behöver du ta med den, men taylorpolynom är en approximation. Så länge du inte skriver att $f (x) = P_{2} (x)$ , utan använder approximativt lika med är det inte nödvändigt att ha med approximationstermen.
Fråga b): Du skriver att $\frac{1}{\sqrt{e}} \approx \frac{5}{8}$ .
Fråga c): Om du har en approximation i en viss punkt kan du använda den punktens värden, men om frågan är något i stil med "Avgör om felet i approximationen av f(x) är mindre än..." behöver du använda de värden på c och x som ger störst fel (inom de intervall som är givna, om sådana finns). :)

okej tack!

så på c) då väljer jag c = 0 vilket ger största felet vilket blir 1/48 så det visar att felet i approximationen är mindre än 1/25?

Låter bra

Svara

Visa senaste svar