Tyda asymptot, rita kurva

Hej,

Hade behövt lite hjälp med denna uppgift: Rita kurvan y=x²+1/x²-1. Eventuella extrempunkter och asymptoter skall anges.

Jag har kommit framtill att det finns två lodräta asymptoter enligt definitionsmängden, x=1 samt x=-1.

Även en asymptot vågrät y=1.

Det är nu jag blir osäker på hur jag ska fortsätta på en sådan här uppgift. Jag vet att jag ska tyda hur kurvan går till höger och vänster om mina värden men hade gärna fått lite hjälp. Jag har även deriverat funktionen och kommer där framtill en extrempunkt i x=0.

Tack på förhand!

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Bra början!

Nu ska du rita.

Extrempunkten kan du lätt ta reda på.

Undersök vad som händer då x närmar sig -1 och +1 från båda hållen och vad som händer då x går mot plus respektive minus oändligheten.

Yngve skrev:
Hej och välkommen till Pluggakuten!

Bra början!

Nu ska du rita.

Extrempunkten kan du lätt ta reda på.

Undersök vad som händer då x närmar sig -1 och +1 från båda hållen och vad som händer då x går mot plus respektive minus oändligheten.

Tack!

Det är lite där jag har fastnat just nu, vet inte riktigt hur jag bör ställa upp det i en teckentabell eller liknande.

Misstänker att du menar $y = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}$ . Du har skrivit: $y = x^{2} + \frac{1}{x^{2}} - 1$ vilket INTE är samma sak.

Ska du nu rita grafen så måste du ta reda på om din extrempunkt är max eller min. Det ger dig i princip all info. Du kan även mha gränsvärden fundera ut vad som händer då x närmar sig 1 respektive -1 från vänster och höger, alltså:

$\lim_{x \to 1^{+}} \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1} \lim_{x \to 1^{-}} \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1} \lim_{x \to - 1^{+}} \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1} \lim_{x \to - 1^{-}} \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}$

Antar att du hittade din vågräta asymptot genom $\lim_{x \to \pm \infty} \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}$

Pelle skrev:
Misstänker att du menar $y = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}$ . Du har skrivit: $y = x^{2} + \frac{1}{x^{2}} - 1$ vilket INTE är samma sak.

Ska du nu rita grafen så måste du ta reda på om din extrempunkt är max eller min. Det ger dig i princip all info. Du kan även mha gränsvärden fundera ut vad som händer då x närmar sig 1 respektive -1 från vänster och höger, alltså:

$\lim_{x \to 1^{+}} \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1} \lim_{x \to 1^{-}} \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1} \lim_{x \to - 1^{+}} \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1} \lim_{x \to - 1^{-}} \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}$

Antar att du hittade din vågräta asymptot genom $\lim_{x \to \pm \infty} \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}$

Stämmer bra, tack!

Svara

Visa senaste svar