tycker differentialekvationer är svårt..

Är det någon speciellt moment som du inte förstår? Generellt beskriver en differerentialekvation sambandet mellan någonting (en funktion) och hur snabbt detta någonting förändras (dess derivata/derivator). 

Man kanske vet att ett lands årliga befolkningsökning (y') är proportionell mot antalet invånare i landet (y). Det skulle vi kunna ställa upp som differentialekvationen:

$y'=ky$

Om vi löser ekvationen får vi fram hur funktionsvärdet y varierar med tiden, dvs vad invånarantalet är i landet ett visst år.

Teraeagle skrev:

Är det någon speciellt moment som du inte förstår? Generellt beskriver en differerentialekvation sambandet mellan någonting (en funktion) och hur snabbt detta någonting förändras (dess derivata/derivator). 

Man kanske vet att ett lands årliga befolkningsökning (y') är proportionell mot antalet invånare i landet (y). Det skulle vi kunna ställa upp som differentialekvationen:

$y'=ky$

Om vi löser ekvationen får vi fram hur funktionsvärdet y varierar med tiden, dvs vad invånarantalet är i landet ett visst år.

Jag har svårt att förstå dessa frågor: 

1. Varför vill man veta funktionens ursprungliga värde?

2. Varför använder man y=C*e^(-ax)?

Ett lösa sådana här uppgifter lärde du dig egentligen redan i Ma1, det är bara att vi stoppar in dem i en ny terminologi som gör dem besvärligare.

Om man vill kunna veta vilken befolkning ett land har om 10 år , måste man veta hur många som bor där från början. Om befolkningen ökar med t ex 2 % så blir det olika många om det är 2 miljoner eller 10 miljoner från början.

Om ett lands befolkning sökning är proportionell mot antalet invånare i landet, innebär det att befolkningen ökar med t ex 2 % varje år. Då får du fram funktionen $y=C \cdot1,02^t$. Denna kan skrivas om med e som bas, då blir det $y=C \cdot e^{\ln 1,02 \cdot t}$.

Smaragdalena skrev:

Ett lösa sådana här uppgifter lärde du dig egentligen redan i Ma1, det är bara att vi stoppar in dem i en ny terminologi som gör dem besvärligare.

Om man vill kunna veta vilken befolkning ett land har om 10 år , måste man veta hur många som bor där från början. Om befolkningen ökar med t ex 2 % så blir det olika många om det är 2 miljoner eller 10 miljoner från början.

Om ett lands befolkning sökning är proportionell mot antalet invånare i landet, innebär det att befolkningen ökar med t ex 2 % varje år. Då får du fram funktionen $y=C \cdot1,02^t$. Denna kan skrivas om med e som bas, då blir det $y=C \cdot e^{\ln 1,02 \cdot t}$.

 jaha! tack nu blev det mycket klarare i min hjärna!