Twistad differentialekvation
Jag har uppgiften:
a och b kom jag fram till var -4 respektive 4 (då det är en dubbelrot i r=2), så jag har p(r)=(r-2)2=r2-4r+4. Men att bestämma h(x) är svårare. Jag har försökt ansätta ett fjärdegradspolynom, derivera och sätta in i p(r) men inte kommit någon vart. Hur kan man göra?
Lösningen till ekvationen är yh + yp, där yh är den allmänna lösningen till den homogena ekvationen och yp någon partikulärlösning.
Du har kommit fram tillsatt yh(x) = (Ax+B)e2x är den allmänna lösningen till den homogena ekvationen
(ddx-2)2yh(x) = 0.
Men då måste väl yp(x) = x4 vara en partikulärlösninng. Så att
(ddx-2)2x4=h(x).
Känns som att ni krånglar till det. Det är bara att stoppa in lösningen så ser du ju vad högersidan blir.