Twistad differentialekvation

Jag har uppgiften:

a och b kom jag fram till var -4 respektive 4 (då det är en dubbelrot i r=2), så jag har $p (r) = {(r - 2)}^{2} = r^{2} - 4 r + 4$ . Men att bestämma h(x) är svårare. Jag har försökt ansätta ett fjärdegradspolynom, derivera och sätta in i p(r) men inte kommit någon vart. Hur kan man göra?

Lösningen till ekvationen är y_h + y_p, där y_h är den allmänna lösningen till den homogena ekvationen och y_p någon partikulärlösning.

Du har kommit fram tillsatt y_h(x) = (Ax+B) $e^{2 x}$ är den allmänna lösningen till den homogena ekvationen

${(\frac{d}{d x} - 2)}^{2} y_{h} (x)$ = 0.

Men då måste väl y_p(x) = x⁴ vara en partikulärlösninng. Så att

${(\frac{d}{d x} - 2)}^{2} x^{4} = h (x)$ .

Känns som att ni krånglar till det. Det är bara att stoppa in lösningen så ser du ju vad högersidan blir.

Svara