Tvåvariabelsekvation

1. Funktionen f(x)=a^x , a>1, tangeras av linjen y=x. Bestäm talet a exakt.

Derivatan av funktionen är lika med x och sedan att a^x = x

Har försökt att ta den naturliga logaritmen och så vidare men det blir alldeles för mycket arbete

Börja med att rita! Sedan kan vi notera att funktionerna skär eller tangerar varandra där $f(x)=y$ , dvs. där $a^x=x$ . Okej, en ekvation, fint! Vi behöver dock två ekvationer... Om f(x) tangeras av linjen y = x, innebär det att f(x) och y har samma lutning i just denna punkt. Lutningen av y är 1, vilket innebär att $f'(x)=1$ , för något specifikt värde på x. Vi deriverar f(x) och får:

$f' (x) = \ln (a) \cdot a^{x} = 1$

Då har vi ett ekvationssystem med två ekvationer, med två obekanta:

$\{\begin{cases} \ln (a) \cdot a^{x} = 1 \\ a^{x} = x \end{cases}$

Prova att lösa ut antingen x eller a från någon av ekvationerna, och stoppa in det nya uttrycket i den andra ekvationen. Vad får du? :)

Oj jag slarvade med de olika derivatorna. Trodde det var en polynomfunktion

Sådant händer. Bra att du hittade felet! :)

Svara

Visa senaste svar