Tvärsnittsarea

Hej, 

Jag tolkar att arean får formen av en triangel.

Rita upp en bild där du skissar extremerna. Vilka är de maximala fallen? 

Hur kan man uttrycka arean med hjälp av avståndet mellan rännans sidor?

Tillägg: 17 dec 2023 14:04

Nu när jag ser bilden som du bifogat förstår jag att det rör sig om en rektangel.

Uppgiften är lite märklig på det viset, dom har bockat en plåt till en öppen ränna, dvs utan ”tak”,  men beskriver ändå tvärsnittsarean som om det skulle vara en stängd figur. Eller dom kanske menar den stängd jag vet inte :p

Y = x(12-2X) beskriver arean

definitionsmängd: 6>x>0 och värdemängd: 18>=y<0

Arean är som störst när X = 3.

Men hur kan tvärsnittsarean ändra sig beroende på hur mycket man viker upp?

Är det så märkligt? Hur skulle du själv göra en ränna? Om halvorna står vertikalt så får det plats 0 vatten mellan dem. Om de är horisontella så rinner allt vatten av direkt, så då är ytan också 0.

Ja, det är inte alltid väldefinierat vad arean är för en öppen figur, men de menar att man ska tänka sig att någon vätska ligger där, så du kan rita dit en horisontell rand.

Tillägg: 17 dec 2023 12:49

Nu när jag ser att det är en rektangel och inte en triangel så får man modifiera mitt första stycke något, men inte mycket: när x = 0 så får det inte plats någonting i rännan.

Säkert inte, men tycker ändå det är svårt. Det kan ju inte vara helt öppet eller helt stängt. Men är det minsta lilla öppet eller stängt så får det ju plats mer vatten på ena ledden men mindre på andra. Och ändrar man proportioner så blir det mer fyrkantigt, liksom :p 

Har du ritat några olika fall och beräknat tvärsnittsarean för dem?
Om du viker upp 1 dm på sidorna blir bottenytan 10 dm bred (arean 10 dm²).
Om du i stället viker upp 2 dm har du dubblat höjden, men bredden har bara minskat 20% (arean 16 dm²).

Du har rätt i att när man ändrar proportionerna får det plats mer vatten på ena ledden men mindre på andra. Men de procentuella ändringarna i bredd och höjd blir olika och därför blir också areorna olika, med maximum 18 dm² för höjden x=3 dm.

Som ett rent matematiskt resonemang kan vi tänka oss en mer extrem variant av ovanstående.
Säg att x ökar från 1 till 2 mm. Även det en fördubbling av höjden, medan minskningen av bredden är försumbar. Arean blir i stort sett fördubblad.

När jag har dig "på tråden" kan jag nämna att jag har lagt till en kommentar med en fråga i din tråd "Vilka är talen?" från igår, #9.

Hej,

Jag räknade på några förhållanden, är med på att det blir så men kunde inte acceptera det, av någon anledning. Tog ett rutat papper nu och fyllde i exempelvis 16x1 rutor, minskade sedan med 1st per sida och byggde uppåt med samma block jag tog bort till 14x2. 

Utan att först fylla i då så ser man ju att man tagit bort 2 stycken rutor och lagt dem uppe på de andra. Så vi har inte förändrat figuren, utan räknar man på antalet ifyllda rutor så är arean densamma. Omkretsen är också densamma…men Det är ju inte riktigt så vi tänker, utan vi tänker oss då att alla block som ligger emellan där fylls i också och läggs till figuren, eller då att endast avståenden från hörn till hörn är vad som räknas.

Ska kolla tråden.

Jag förstår inte vad det är som du inte hänger med på.

Jag ska förklara hur du löser uppgiften:

Du kommer att ha en rektangel. Du vill bestämma dess bas och höjd för att kunna ställa upp ett uttryck för dessa area. De tre sidorna tillsammans är 12 dm.

Om två sidor = 2x 

Den tredje sidan i mitten måste då vara 12-2x dm.

a) Arean blir x(12-2x)=y.

b) x kan inte vara 0 för då blir uttrycket=0. x kan inte vara större än 6 i parantesen eftersom sidan blir negativ vilket är orimligt. Den kan inte heller vara 6 eftersom uttrycket blir=0.

Detta ger dig en definitionsmängd på 0<x<6 dm.

Du vet att nollställena är 0 och 6. Symmetrilinjen är alltså vid x=3. Sätt x=3 i din formel, då får du y=18 dm² vilket är ditt maximivärde för funktionen.

Detta ger dig en definitionsmängd på 0<y<18 dm².

Är det något som du fortfarande tycker är otydligt, skriv det så förklarar jag vidare.

Hej mesopotamia,

Tack. Jag är med på uppgiften och hur man löser den. Men uppgiften gav mig insikten att jag inte begriper hur man kan bilda ett område med olika area från ett och samma streck förutsatt att streckets längd aldrig ändras. Fattar inte det konceptuellt, av någon anledning. Så tråden handlar egentligen inte om uppgiften i sig kan man säga. Skulle lagt upp det annorlunda.

Men nu är jag med på det, tror jag.

Tack för hjälpen!

Okej, då förstår jag.

För att förstå konceptet kan du ju tänka att för varje l.e. som du tar bort från sidlängden horisontellt (från båda sidor) måste du lägga till sidlängden vertikalt. På så sätt blir den totala omkretsen densamma.

Ex: en rektangel med sidorna 5 och 5 cm = en rektangel med sidorna 6 och 4 cm. Totalt blir omkretsen ändå 20 cm, utan att "repets" längd har totalt sett ändrats. Förstår du?

Kul att min förklaring hjälpte. Lycka till.