två värden för arccos

Det finns en konvention om att arccos ligger mellan 0° och +180°, just för att det ska vara entydigt.

Du talar om att cos x = a kan ha flera värden för x. Men det står i rubriken att arccos has flera värden och det har den inte. Den är definierad att ge en vinkel i ett visst intervall.

Laguna skrev:

Du talar om att cos x = a kan ha flera värden för x. Men det står i rubriken att arccos has flera värden och det har den inte. Den är definierad att ge en vinkel i ett visst intervall.

min fråga är:

Kan man skriva följande:

cos x = 0 ger

x = +- pi/2 + n2pi

eller måste man skriva:

cos x = 0 ger

x₁ = pi/2 + n2pi

x₂ = 3pi / 2 + n2pi

Det bästa är nog att ange intervallet (definitionsmängden) för x. Säger man att det är x större än eller lika med 0 är svaret  $x=\frac{\pi }{2}+2n\pi och x=\frac{3\pi }{2}+2n\pi , alternativt x=\frac{\pi }{2}+n\pi$

Annars, för alla x:  $x=\frac{\pi }{2}\pm n\pi$ osv.

HT-Borås skrev:

Det bästa är nog att ange intervallet (definitionsmängden) för x. Säger man att det är x större än eller lika med 0 är svaret  $x=\frac{\pi }{2}+2n\pi och x=\frac{3\pi }{2}+2n\pi , alternativt x=\frac{\pi }{2}+n\pi$

Annars, för alla x:  $x=\frac{\pi }{2}\pm n\pi$ osv.

hmm okej hänger inte med riktigt, kan man alltså inte skriva såhär:

cos x = 0 ger

x = +- pi/2 + n2pi

utan måste skriva:

cos x = 0 ger

x1 = pi/2 + n2pi

x2 = 3pi / 2 + n2pi

om frågan lyder lös ekvationen cos x = 0 ?

Har du ritat in lösningarna i enhetscirkeln?

Maremare skrev:

hmm okej hänger inte med riktigt, kan man alltså inte skriva såhär:

cos x = 0 ger

x = +- pi/2 + n2pi

utan måste skriva:

cos x = 0 ger

x1 = pi/2 + n2pi

x2 = 3pi / 2 + n2pi

om frågan lyder lös ekvationen cos x = 0 ?

Om uppgiften bara är att finna alla lösningar till ekvationen så spelar det ingen roll vilken du av de 2 versionerna du skriver. Det enda viktiga är att få med alla lösningarna, vilket du får med de 2 skrivsätten. Jag föredrar faktiskt din första variant. Jag tycker att den säger "Detta är alla x som uppfyller ekvationen" (plus att jag föredrar mina vinklar i intervallet $[\mathrm{\pi },-\mathrm{\pi })$) medan i variant 2 så har du "2 olika" x-värden som uppfyller ekvationen, men ekvationen har oändligt antal lösningar. Men det är bara en smaksak. 

Moffen skrev:

Maremare skrev:

hmm okej hänger inte med riktigt, kan man alltså inte skriva såhär:

cos x = 0 ger

x = +- pi/2 + n2pi

utan måste skriva:

cos x = 0 ger

x1 = pi/2 + n2pi

x2 = 3pi / 2 + n2pi

om frågan lyder lös ekvationen cos x = 0 ?

Om uppgiften bara är att finna alla lösningar till ekvationen så spelar det ingen roll vilken du av de 2 versionerna du skriver. Det enda viktiga är att få med alla lösningarna, vilket du får med de 2 skrivsätten. Jag föredrar faktiskt din första variant. Jag tycker att den säger "Detta är alla x som uppfyller ekvationen" (plus att jag föredrar mina vinklar i intervallet $[\mathrm{\pi },-\mathrm{\pi })$) medan i variant 2 så har du "2 olika" x-värden som uppfyller ekvationen, men ekvationen har oändligt antal lösningar. Men det är bara en smaksak. 

okej då är jag med tusen tack!