Två utvecklingar

Vad är frågan?

Ett tips kan vara att börja med det led som ser mest besvärligt ut.  I första deluppgiften tycker jag (2tan(x))/(1+tan^2(x)) ser jobbig ut. Använd att $\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$och få (för de $x$som definierar uttrycket)

$\frac{2 \tan x}{1+{\tan }^{2}x}=\frac{{\displaystyle \frac{2\sin x}{\cos x}}}{1+{\displaystyle \frac{{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}}}=\frac{{\displaystyle \frac{2\sin x}{\cos x}}}{\frac{{\cos }^{2}x}{{\cos }^{2}x}+{\displaystyle \frac{{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}}}$.

Här kan du använda trigonometriska ettan för att komma vidare. Notera även att du i vänsterledet kan använda formeln  "sinus för dubbla vinkeln", vilken säger att $\sin \left(2x\right)=2\sin x\cos x$. Klarar du dig vidare nu?

Nej det gör jag inte, blir 1-sin U2+ 1- cos Uv / 1-sin u

abc123 skrev:

Nej det gör jag inte, blir 1-sin U2+ 1- cos Uv / 1-sin u

Jag är inte säker på att jag förstår vad du fått fram. Men den trigonometriska ettan säger att ${\cos }^{2}x+{\sin }^{2}x=1$
så om jag fortsätter på min tidigare uträkning får jag 

$\frac{2\tan x}{1+{\tan }^{2}x}=\frac{{\displaystyle \frac{2\sin x}{\cos x}}}{{\displaystyle \frac{{\cos }^{2}x}{{\cos }^{2}x}}+{\displaystyle \frac{{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}}}=\frac{\frac{2\sin x}{\cos x}}{{\displaystyle \frac{{\cos }^{2}x+{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}}}=\frac{\frac{2\sin x}{\cos x}}{{\displaystyle \raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${\cos }^{2}x$}\right.}}.$

Är du med på alla dessa steg? Kan du förenkla detta ytterligare och jämföra det med $\sin 2x?$

Och tan2x talet hur löser jag det?

Utveckla först högra ledet på samma sätt som Happyeagle gjort för första fallet. Uttrycken är ganska lika, det skiljer bara ett tecken efter 1:an i nämnaren. Sedan finns det en annan trigonometrisk formel du kan använda.