Två tärningar kastas samtidigt

Uppgift 5211:

"Två tärningar kastas samtidigt ..."

Min lösning:

Jag har löst deluppgifterna a) till d), men e) kan jag inte få att stämma. Vad menar facit med, se facits svar e):

Det är frågeställningen: "Om inte, kan man formulera något samband?" Det ska vara två godtyckliga händelser, men det samband facit ställt upp är inte godtyckliga händelser utan när man har P (A eller C) = P (A) + P (C) - P (gemensamma händelser för A och C). Vilket är fallet i deluppgift d). Det är vad jag kan begripa av facit. Men de uttrycker - P (A och B). Det måste vara ett särskilt uttryck för som har med sannolikhet att göra, som har uttrycket P (A och B) som är lika med mitt uttryck (gemensamma händelser för A och B)?

Men jag får inte ihop facits beräkning. De har variablerna A och B, och skulle man beräkna som de gör enligt händelse A och B som står i uppgiften, blir utfallet: P (A eller B) = P (A) + P (B) - P ( A och B) = $\frac{16}{36} + \frac{5}{36} - P (A o c h B)$ , men de har inga gemensamma åtminstone en etta och poängsumma 8, när man avläser rad samt kolumn.

/Edit

Jag tror sambandet är att P (A och B) = 0, när de inte har några gemensamma händelser i utfallsrummet. Därmed stämmer detta samband facit gjort. Skulle dock vilja veta hur uttrycket P (A och B) kan uttryckas och skrivas, för det verkar som detta uttrycker gemensamma händelser för händelse A samt B.

Jag tror det där bara är en olycka i att återanvända beteckningar. I a)-d) så är A och B mycket riktigt händelserna som beskrivs i listan men i e) så säger man plötsligen att A,B är godtyckliga vilket alltså ska betyda: "glöm allt som kom innan, det här är en helt ny uppgift och A B är nya händelser du inte vet något om".

En mindre förvirrande formulering av e) vore

"Låt D och E vara två godtyckliga händelser. Häller då sambander P(D eller E) = P(D) + P(E)? Om inte kan man formulera något samband?"

då det hade betonat att det är nya händelser det rör sig om.

SeriousCephalopod skrev:
Jag tror det där bara är en olycka i att återanvända beteckningar. I a)-d) så är A och B mycket riktigt händelserna som beskrivs i listan men i e) så säger man plötsligen att A,B är godtyckliga vilket alltså ska betyda: "glöm allt som kom innan, det här är en helt ny uppgift och A B är nya händelser du inte vet något om".
En mindre förvirrande formulering av e) vore
"Låt D och E vara två godtyckliga händelser. Häller då sambander P(D eller E) = P(D) + P(E)? Om inte kan man formulera något samband?"
då det hade betonat att det är nya händelser det rör sig om.

Jo, det var nog där skon klämde för mig. Jag undrar även om P (D och E), det representerar här gemensamma händelser i utfallrummet för D och E? Det borde gå att beskriva matematiskt. Jag har delvis gjort det, men det borde gå att skriva på ett lämpligare sätt än vad jag gjort i deluppgift d), det vill säga

$P (A) + P (C) = \frac{11}{36} + \frac{6}{36} = \frac{17}{36}$

Sannolikheten för att få åtminstone en etta och en poängsumma om 7 är 17/36.

$P (A e l l e r C) = P (A) + P (C) - P (A o c h C) = \frac{11}{36} + \frac{6}{36} - (\frac{1}{36} + \frac{1}{36}) = \frac{17}{36} - \frac{2}{36} = \frac{15}{36}$

Sannolikheten för att åtminstone få en etta eller en poängsumma om 7 är 15/36.

$P (A e l l e r C) \neq P (A o c h C)$ = $\frac{15}{36} \neq$ $\frac{17}{36}$

Att få åtminstone en etta eller en sjua skiljer sig från att få åtminstone en etta och en sjua.

Nästan längst ner skriver du P(A eller C) $\neq$ P(A och C), men det verkar som om du menar att högerledet skall vara P(A)+P(C), eftersom du räknar ut det till 17/36. Sannolikheten P(A och C) betyder sannolikheten att A och C inträffar samtidigt och har alltså värdet 2/36.

Smaragdalena skrev:
Nästan längst ner skriver du P(A eller C) $\neq$ P(A och C), men det verkar som om du menar att högerledet skall vara P(A)+P(C), eftersom du räknar ut det till 17/36. Sannolikheten P(A och C) betyder sannolikheten att A och C inträffar samtidigt och har alltså värdet 2/36.

Ja, det stämmer.

Tack för rättningen.

Svara

Visa senaste svar