Två tal uppgift

Ja, kalla det ena talet x och det andra y. Kan du uttrycka det du vet om x och y som två ekvationer?

$\left\{\begin{array}{l}y+x=41\\ y\times x=238\end{array}\right.$

Är det så du tänker?

Ja precis. Ta nu och försök lösa ekvationssystemet.

En bra början är att lösa ut x ur den första ekvationen så att den är på formen

x=......

Edit: Detta borde  dock mynna ut i en andragradsekvation som man inte lärt sig lösa i årskurs 9. Kanske ska finnas ett enklare sätt att lösa detta som jag ej ser. Ekvationssystem tillhör väl egentligen heller inte årskurs 9.

Pröva sig fram?

$$\begin{gathered} x+y=41 \to x=41-y \\ x*y=238 \\ (41-y)*y=238 \\ 41y-y^2=238 \\ {y}^2-41y+238 \\ y = 20,5\pm \sqrt{{(20,5)}^2-238} \\ y= 20,5\pm 13,5 \\ y=7 \\ x=34 \end{gathered}$$

detta är väl en Ma1c/2c uppgift? Tror inte man räknar andragradare i nian

$\left\{\begin{array}{l}y+x=41\\ y\times x=238\end{array}\right.$

Nu ser jag hur ni menade..

.$$\begin{gathered} y=41-x \\ x(41-x)=238 \\ 41x-x^2=238 \\ 0=x^2-41x+238 \\ Så använder jag den enda forme\ln jag lärt mig.. \\ {x}_{1,\hspace{0.17em}2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \\ x1=\frac{-\left(-41\right)+\sqrt{{\left(-41\right)}^2-4·\hspace{0.17em}1·\hspace{0.17em}238}}{2·\hspace{0.17em}1} \\ =\frac{-\left(-41\right)+\sqrt{{\left(-41\right)}^2-4·\hspace{0.17em}1·\hspace{0.17em}238}}{2·\hspace{0.17em}1} \\ \frac{=41+\sqrt{{\left(-41\right)}^2-4·\hspace{0.17em}1·\hspace{0.17em}238}}{2·\hspace{0.17em}1} \\ =41+\sqrt{{\left(-41\right)}^2-4·\hspace{0.17em}1·\hspace{0.17em}238}=41+\sqrt{729} \\ =41+\sqrt{{\left(-41\right)}^2-4·\hspace{0.17em}1·\hspace{0.17em}238} \\ =\sqrt{{\left(-41\right)}^2-4·\hspace{0.17em}1·\hspace{0.17em}238}=\sqrt{729} \\ =\sqrt{{\left(-41\right)}^2-4·\hspace{0.17em}1·\hspace{0.17em}238} \\ ={\left(-41\right)}^2=1681 \\ 4·\hspace{0.17em}1·\hspace{0.17em}238=952 \\ =\sqrt{1681-952} \\ =\sqrt{729} \\ =41+\sqrt{729} \\ =\frac{41+\sqrt{729}}{2·\hspace{0.17em}1} \\ =\frac{41+\sqrt{729}}{2} \\ \sqrt{729}=27 \\ =\frac{41+27}{2} \\ =\frac{68}{2} \\ x=34 \\ y=\frac{-\left(-41\right)-\sqrt{{\left(-41\right)}^2-4·\hspace{0.17em}1·\hspace{0.17em}238}}{2·\hspace{0.17em}1} \\ Men man ser ju att y =7 så man slipper räkna ut \end{gathered}$$

Hoppas detta blev rätt nu x=34 y=7

Bra!

Inte för att det känns enklare men om man inte vill använda andragradsekvationer kan man tänka sig nåt i denna stil (x, y positiva heltal): Vi kallar x det minsta talet och y det större. Då vet vi att $x \leq \sqrt{238}$, alltså $x \leq 15$. Om vi använder det i första ekvationen får vi $y \geq 41 - 15 = 26$. Sen fortsätter vi så tills vi hittar rätt: $x \leq \frac{238}{26}$ alltså $x \leq 9$. Det medför $y \geq 41 - 9 = 32$. Då vet vi att $x \leq \frac{238}{32} = 7$ och det visar sig vara vår lösning då $\frac{238}{7}$ ger oss heltalet 34 som är y.