Två snabba bevis frågor rörande determinanter

Hej pluggakuten! Jag har två snabba bevis jag har försökt mig på. I tider som dessa sitter man fast i lägenheten och har ingen att kontrollera sitt tänkande med, så jag skulle behöva lite feedback!

Första bevis uppgiften lyder:
"Visa att en kvadratisk matris A är inverterbar om och endast om A² är inverterbar."

Då tänkte jag så här:
$A ä r i n v e r t e r b a r d å d e t A \neq 0 A^{2} ä r i n v e r t e r b a r d å d e t A^{2} \neq 0 d e t A^{2} = d e t (A A) = d e t A \cdot d e t A d e t A^{2} = 0 \Rightarrow d e t A \cdot d e t A = 0 \Rightarrow d e t A = 0 S å l e d e s ä r d e t A^{2} = 0 d å d e t A = 0 D ä r m e d m å s t e d e t A^{2} v a r a i n v e r t e r b a r f ö r a t t d e t A s k a v a r a i n v e r t e r b a r .$

Den andra bevisfrågan lyder:

"Två matriser A och B sägs vara likformig om det finns en inverterbar matris T sådan att A=T^-1BT. Visa att två likformiga matriser har samma determinant."

Jag tänkte här:
$A = T^{- 1} B T d e t A = d e t (T^{- 1} B T) d e t A = d e t T^{- 1} \cdot d e t B \cdot d e t T d e t T^{- 1} = \frac{1}{d e t T} d e t A = \frac{d e t T}{d e t T} \cdot B d e t A = d e t B$

Det känns som om jag fått rätt på det men det är möjligt att jag misstolkat någon regel.

Uppskattar all feedback, tack!

Jag låser den här tråden eftersom den bryter mot så många av Pluggakutens regler

Den ligger i "Bevis", en forumdel som inte är till för bevis du vill ha hjälp med, utan för färdiga bevis.
Vi vet inte vilken nivå du läser matte på - detta hänger ihop med att du lagt tråden i fel forum
Du har två frågor i samma tråd.

Du är väldigt välkommen att starta två nya trådar som följer reglerna. /moderator

Tråden är låst för fler inlägg