29 svar
2057 visningar
Blåvinge behöver inte mer hjälp
Blåvinge 224 – Avstängd
Postad: 27 apr 2018 19:36

Två siffriga tal

Hur många två siffriga tal finns det i basen 16?

Nu vet jag inte, hur jag ska tänka det här. 

Dr. G 9459
Postad: 27 apr 2018 20:02

På hur många sätt kan den 

första siffran väljas?

andra siffran väljas?

Blåvinge 224 – Avstängd
Postad: 27 apr 2018 20:41

Menar du ett av 10 siffror eller från 10-99 siffror? 

Dr. G 9459
Postad: 27 apr 2018 20:50

Nej, du är nu i bas 16. De siffror som finns är

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ,8 ,9, A, B, C, D, E, F

Entalssiffran kan vara vilken som helst av dessa. Hur blir det för sextontalssiffran?

Blåvinge 224 – Avstängd
Postad: 27 apr 2018 20:53 Redigerad: 27 apr 2018 22:20

Här väntar man på svar. 

Yngve 40157 – Livehjälpare
Postad: 27 apr 2018 22:40
Blåvinge skrev :

Här väntar man på svar. 

 Du har fått ett bra svar av Dr. G.

Om du inte förstår svaret så får du be om förklaring, inte bara låtsas som om du inte har fått hjälp.

Blåvinge 224 – Avstängd
Postad: 27 apr 2018 22:49 Redigerad: 27 apr 2018 22:50

Det står så lite om sådant här i min bok. Jag var frågande om de här bokstäverna. 

Läs och svara, Yngve!

Jag behöver förklaring ja. 

Jonto 9581 – Moderator
Postad: 27 apr 2018 22:57

Anledningen till att man behöver ta in bokstäver i vissa baser är för att siffersymbolerna tar slut. Efter att man använt 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 så måste man ha en siffra som motsvarar 10 i vår talbas, men de kan inte skriva det som 10 eftersom det skulle betyda något annat i den basen ex. i bas 16 skulle 10 betyda ett sextontal och 0 ental det vill säga sexton. Därför måste de ha andra symboler, då väljer man A=10 och sedan B=11 o.s.v. för talbaser som är större än 10. Man skulle lika bra kunnat hitta på att en solsymbol skulle vara 10 och en stjärna är 11 också vidare. 

Blev det klarare med varför bokstäverna finns där nu? 

Blåvinge 224 – Avstängd
Postad: 27 apr 2018 23:03

Ja, det gjorde det, men själv uppgiften är jag mera osäker på. 

Jonto 9581 – Moderator
Postad: 27 apr 2018 23:18 Redigerad: 27 apr 2018 23:19

Det kanske blir enklare om du först funderar i vår talbas. Om vi bara får använda två siffror och ska se hur många tal vi kan göra. Då kan jag välja 1,2,3,4,5,6,7,8 eller 9 att sätta först (0:an går inte för inget tal kan börja med en nolla). Detta är nio olika möjligheter. Sen för varje av dessa siffror ex. ettan kan jag välja vilken siffra jag vill sätta efter. Har jag valt ettan som första siffra kan det bli 10, 11, 12,13, 14, 15, 16, 17, 18 eller 19, alltså tio olika tal.

Det vill säga jag kan välja första siffran på nio sätt och sedan variera den andra på tio olika sätt för varje siffra jag valt i första läget. Hur många olika tal blir det?

 

(Notera detta gäller vår talbas, men om du klarar detta kanske du kan använda samma tankesätt för talbas 16)

Blåvinge 224 – Avstängd
Postad: 27 apr 2018 23:26

Nu förstår jag inte

Jonto 9581 – Moderator
Postad: 27 apr 2018 23:31 Redigerad: 27 apr 2018 23:32

Jag vet inte om ni arbetat med kombinationer och sådant. Annars förstår jag att det är svårt att lösa.

Du ska göra ett tvåsiffrigt tal.

Du har siffrorna 0,1,2,3,4,5,6,7,8 och 9 i vårt fall. Hur många tal kan du göra?

Om vi väljer 1 som första siffra så finns talen 10,11,12,13,14,15,16,17,18 och 19. Det är  tio stycken

Om vi väljer 2 som första siffra så finns talen 20,21,22,23,24,25,26,27,28 och 29. Det är ytterligare 10 stycken

Om vi väljer 3 som första siffra så finns talen 30,31,32,33,34,35,36,37,38 och 39. Det är ytterligare 10 stycken

Ser du ett mönster? Hur många tvåsiffriga tal kommer det finnas totalt tror du?

Blåvinge 224 – Avstängd
Postad: 27 apr 2018 23:35

Det finns 90 st. 

Jonto 9581 – Moderator
Postad: 27 apr 2018 23:41

Precis bra. Då ska vi se om vi kan tänka på samma sätt i talbas 16.

Där finns ju fler siffror/tecken, så det kommer finnas fler varianter såklart.

Dr G. skrev upp dem innan 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

Om vi väljer 1 som första siffra så finns talen 10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,1A,1B,1C,1D,1E,1F. Det är 16 stycken

Om vi väljer 2 som första siffra så finns talen 20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,2A,2B,2C,2D,2E,2F. Det är ytterligare 16stycken

Om vi väljer 3 som första siffra så finns talen 30,31,32,33,34,35,36,37,38 ,39,3A,3B,3C,3D,3E,3F. Det är ytterligare 16 stycken

Ser du nåt mönster? Hur många tal kommer det finnas här?

Blåvinge 224 – Avstängd
Postad: 27 apr 2018 23:47

Blir det då 15 gånger 16=

240st

Jonto 9581 – Moderator
Postad: 27 apr 2018 23:48 Redigerad: 28 apr 2018 00:49

Precis :) Fantastiskt! :) 

Blåvinge 224 – Avstängd
Postad: 28 apr 2018 00:37

Jag började fundera här. Hur blir det efter 9, när man kommer till 91, 92,93,94,95,96,97,98,99, 99A,99B,99C,99D,99E,99F, hur fortsätter det sedan?

Jonto 9581 – Moderator
Postad: 28 apr 2018 00:40

Vissa av de talen du skriver där är inte godkända eftersom exempelvis "99A" har tre siffror då även A.et räknas som en siffra däremot 90, 91,92,93,94,95,96,97,98,99,9A, 9B, 9C, 9D, 9E, 9F fungerar

Blåvinge 224 – Avstängd
Postad: 28 apr 2018 00:43 Redigerad: 28 apr 2018 00:44

Man kan alltså bara gå upp till 9 max

Jonto 9581 – Moderator
Postad: 28 apr 2018 00:44 Redigerad: 28 apr 2018 00:47

Alla talen är

10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,1A,1B,1C,1D,1E,1F

20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,2A,2B,2C,2D,2E,2F

30,31,32,33,34,35,36,37,38 ,39,3A,3B,3C,3D,3E,3F

40,41,42,43,44,45,46,47,48 ,49,4A,4B,4C,4D,4E,4F

50,51,52,53,54,55,56,57,58 ,59,5A,5B,5C,5D,5E,5F

60,61,62,63,64,65,66,67,68 ,69,6A,6B,6C,6D,6E,6F

70,71,72,73,74,75,76,77,78 ,79,7A,7B,7C,7D,7E,7F

80,81,82,83,84,85,86,87,88 ,89,8A,8B,8C,8D,8E,8F

90, 91,92,93,94,95,96,97,98,99,9A, 9B, 9C, 9D, 9E, 9F

 

9 rader med sexton i varje 9 gånger16=240

Jonto 9581 – Moderator
Postad: 28 apr 2018 00:46

Sorry Blåvinge, Jag som tänkte dumt. Man Kan såklart börja med A,B,C,D,E,F också

Jonto 9581 – Moderator
Postad: 28 apr 2018 00:49 Redigerad: 28 apr 2018 01:01

10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,1A,1B,1C,1D,1E,1F

20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,2A,2B,2C,2D,2E,2F

30,31,32,33,34,35,36,37,38 ,39,3A,3B,3C,3D,3E,3F

40,41,42,43,44,45,46,47,48 ,49,4A,4B,4C,4D,4E,4F

50,51,52,53,54,55,56,57,58 ,59,5A,5B,5C,5D,5E,5F

60,61,62,63,64,65,66,67,68 ,69,6A,6B,6C,6D,6E,6F

70,71,72,73,74,75,76,77,78 ,79,7A,7B,7C,7D,7E,7F

80,81,82,83,84,85,86,87,88 ,89,8A,8B,8C,8D,8E,8F

90, 91,92,93,94,95,96,97,98,99,9A, 9B, 9C, 9D, 9E, 9F

A0,A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8,A9,AA,AB,AC,AD,AE,AF

B0,B1,B2,B3,B4,B5,B6,B7,B8,B9,BA, BB, BC,BD,BE,BF

C0, C1,C2,C3,C4,C5,C6,C7,C8,C9,CA, CB, CC,CD,CE,CF

D0,D1,D2,D3,D4,D5,D6,D7,D8,D9,DA,DB,DC,DE,DF

E0,E1,E2,E3,E4,E5,E67,E7,E8,E9,EA,EB,EC,ED,EE,EF

F0,F1,F2,F3,F4,F5,F6,F7,F8,F9,FA,FB,FC,FD,FE,FF

Jonto 9581 – Moderator
Postad: 28 apr 2018 00:51

För varje siffra vi väljer som första siffrafinns 16 olika kombinationer( se mina rader)

Men vi har femton olika siffror att välja mellan 1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.

Vad ska vi då multiplicera 16 med?

Blåvinge 224 – Avstängd
Postad: 28 apr 2018 00:55

Med 15

Jonto 9581 – Moderator
Postad: 28 apr 2018 00:56

Precis 15*16 alltså

Jonto 9581 – Moderator
Postad: 28 apr 2018 01:00

Allmänt gäller att man tar 

Antalet sätt som man kan välja första siffran på multiplicerat med antalet sätt som man kan välja andra siffran på.

I detta fallet i bas 16 så har vi 16 olika siffror om man räknar med nollan.

På första platsen i talet kan vi välja alla utom nollan då talet ej får börja med en nolla, alltså 15 olika sätt. På andra platsen kan vi välja vilken siffra som helst, även nollan d.v.s. 16 olika sätt.

Totala antalet kombinationer då 15*16.

 

Hade vi haft basen 18 som har arton siffror hade det blivit 17*18

Yngve 40157 – Livehjälpare
Postad: 28 apr 2018 01:02 Redigerad: 28 apr 2018 01:04
Blåvinge skrev :

Jag började fundera här. Hur blir det efter 9, när man kommer till 91, 92,93,94,95,96,97,98,99, 99A,99B,99C,99D,99E,99F, hur fortsätter det sedan?

 Efter 9 kommer A. Efter A kommer B och så vidare.

Om vi räknar upp alla tal i ordning i det hexadecimala talystemet (16-talsystenet) så blir de

110=116

210=216

...

910=916

1010=A16

1110=B16

1210=C16

1310=D16

1410=E16

1510=F16

1610=1016

1710=1116

...

3010=1E16

3110=1F16

3210=2016

3310=2116

och så vidare.

------

Det betyder att efter 9916 kommer 9A16, sedan 9B169C169D169E169F16A016A116 och så vidare.

--------

Du kan tänka dig att du har en magisk16-talsplånbok där du kan ha upp till 15 st mynt av varje valör och där valörerna är 1-kronor (16^0), 16-kronor (16^1), 256-kronor (16^2), 4096-kronor (16^3) och så vidare.

--------

Förstår du hur det hänger ihop nu?

Blåvinge 224 – Avstängd
Postad: 28 apr 2018 01:28

På något sätt. Jag blev helt borta när jag såg bokstäverna. Nu har jag ett problem med matten här. 

Yngve 40157 – Livehjälpare
Postad: 28 apr 2018 08:27

Vi antar att frågan endast gäller heltal.

Ett annat sätt att lösa problemet är att först räkna alla tal som kan skrivas med max 2 siffror och sedan dra bort de tal som endast består av 1 siffra.

Pröva att använda den metoden och se om du får samma svar.

Blåvinge 224 – Avstängd
Postad: 28 apr 2018 09:33

 

Der här med talbaser historien förvirrar mig lite. 

Svara
Close