Två siffriga tal
Hur många två siffriga tal finns det i basen 16?
Nu vet jag inte, hur jag ska tänka det här.
På hur många sätt kan den
första siffran väljas?
andra siffran väljas?
Menar du ett av 10 siffror eller från 10-99 siffror?
Nej, du är nu i bas 16. De siffror som finns är
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ,8 ,9, A, B, C, D, E, F
Entalssiffran kan vara vilken som helst av dessa. Hur blir det för sextontalssiffran?
Här väntar man på svar.
Blåvinge skrev :Här väntar man på svar.
Du har fått ett bra svar av Dr. G.
Om du inte förstår svaret så får du be om förklaring, inte bara låtsas som om du inte har fått hjälp.
Det står så lite om sådant här i min bok. Jag var frågande om de här bokstäverna.
Läs och svara, Yngve!
Jag behöver förklaring ja.
Anledningen till att man behöver ta in bokstäver i vissa baser är för att siffersymbolerna tar slut. Efter att man använt 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 så måste man ha en siffra som motsvarar 10 i vår talbas, men de kan inte skriva det som 10 eftersom det skulle betyda något annat i den basen ex. i bas 16 skulle 10 betyda ett sextontal och 0 ental det vill säga sexton. Därför måste de ha andra symboler, då väljer man A=10 och sedan B=11 o.s.v. för talbaser som är större än 10. Man skulle lika bra kunnat hitta på att en solsymbol skulle vara 10 och en stjärna är 11 också vidare.
Blev det klarare med varför bokstäverna finns där nu?
Ja, det gjorde det, men själv uppgiften är jag mera osäker på.
Det kanske blir enklare om du först funderar i vår talbas. Om vi bara får använda två siffror och ska se hur många tal vi kan göra. Då kan jag välja 1,2,3,4,5,6,7,8 eller 9 att sätta först (0:an går inte för inget tal kan börja med en nolla). Detta är nio olika möjligheter. Sen för varje av dessa siffror ex. ettan kan jag välja vilken siffra jag vill sätta efter. Har jag valt ettan som första siffra kan det bli 10, 11, 12,13, 14, 15, 16, 17, 18 eller 19, alltså tio olika tal.
Det vill säga jag kan välja första siffran på nio sätt och sedan variera den andra på tio olika sätt för varje siffra jag valt i första läget. Hur många olika tal blir det?
(Notera detta gäller vår talbas, men om du klarar detta kanske du kan använda samma tankesätt för talbas 16)
Nu förstår jag inte
Jag vet inte om ni arbetat med kombinationer och sådant. Annars förstår jag att det är svårt att lösa.
Du ska göra ett tvåsiffrigt tal.
Du har siffrorna 0,1,2,3,4,5,6,7,8 och 9 i vårt fall. Hur många tal kan du göra?
Om vi väljer 1 som första siffra så finns talen 10,11,12,13,14,15,16,17,18 och 19. Det är tio stycken
Om vi väljer 2 som första siffra så finns talen 20,21,22,23,24,25,26,27,28 och 29. Det är ytterligare 10 stycken
Om vi väljer 3 som första siffra så finns talen 30,31,32,33,34,35,36,37,38 och 39. Det är ytterligare 10 stycken
Ser du ett mönster? Hur många tvåsiffriga tal kommer det finnas totalt tror du?
Det finns 90 st.
Precis bra. Då ska vi se om vi kan tänka på samma sätt i talbas 16.
Där finns ju fler siffror/tecken, så det kommer finnas fler varianter såklart.
Dr G. skrev upp dem innan 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
Om vi väljer 1 som första siffra så finns talen 10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,1A,1B,1C,1D,1E,1F. Det är 16 stycken
Om vi väljer 2 som första siffra så finns talen 20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,2A,2B,2C,2D,2E,2F. Det är ytterligare 16stycken
Om vi väljer 3 som första siffra så finns talen 30,31,32,33,34,35,36,37,38 ,39,3A,3B,3C,3D,3E,3F. Det är ytterligare 16 stycken
Ser du nåt mönster? Hur många tal kommer det finnas här?
Blir det då 15 gånger 16=
240st
Precis :) Fantastiskt! :)
Jag började fundera här. Hur blir det efter 9, när man kommer till 91, 92,93,94,95,96,97,98,99, 99A,99B,99C,99D,99E,99F, hur fortsätter det sedan?
Vissa av de talen du skriver där är inte godkända eftersom exempelvis "99A" har tre siffror då även A.et räknas som en siffra däremot 90, 91,92,93,94,95,96,97,98,99,9A, 9B, 9C, 9D, 9E, 9F fungerar
Man kan alltså bara gå upp till 9 max
Alla talen är
10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,1A,1B,1C,1D,1E,1F
20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,2A,2B,2C,2D,2E,2F
30,31,32,33,34,35,36,37,38 ,39,3A,3B,3C,3D,3E,3F
40,41,42,43,44,45,46,47,48 ,49,4A,4B,4C,4D,4E,4F
50,51,52,53,54,55,56,57,58 ,59,5A,5B,5C,5D,5E,5F
60,61,62,63,64,65,66,67,68 ,69,6A,6B,6C,6D,6E,6F
70,71,72,73,74,75,76,77,78 ,79,7A,7B,7C,7D,7E,7F
80,81,82,83,84,85,86,87,88 ,89,8A,8B,8C,8D,8E,8F
90, 91,92,93,94,95,96,97,98,99,9A, 9B, 9C, 9D, 9E, 9F
9 rader med sexton i varje 9 gånger16=240
Sorry Blåvinge, Jag som tänkte dumt. Man Kan såklart börja med A,B,C,D,E,F också
10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,1A,1B,1C,1D,1E,1F
20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,2A,2B,2C,2D,2E,2F
30,31,32,33,34,35,36,37,38 ,39,3A,3B,3C,3D,3E,3F
40,41,42,43,44,45,46,47,48 ,49,4A,4B,4C,4D,4E,4F
50,51,52,53,54,55,56,57,58 ,59,5A,5B,5C,5D,5E,5F
60,61,62,63,64,65,66,67,68 ,69,6A,6B,6C,6D,6E,6F
70,71,72,73,74,75,76,77,78 ,79,7A,7B,7C,7D,7E,7F
80,81,82,83,84,85,86,87,88 ,89,8A,8B,8C,8D,8E,8F
90, 91,92,93,94,95,96,97,98,99,9A, 9B, 9C, 9D, 9E, 9F
A0,A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8,A9,AA,AB,AC,AD,AE,AF
B0,B1,B2,B3,B4,B5,B6,B7,B8,B9,BA, BB, BC,BD,BE,BF
C0, C1,C2,C3,C4,C5,C6,C7,C8,C9,CA, CB, CC,CD,CE,CF
D0,D1,D2,D3,D4,D5,D6,D7,D8,D9,DA,DB,DC,DE,DF
E0,E1,E2,E3,E4,E5,E67,E7,E8,E9,EA,EB,EC,ED,EE,EF
F0,F1,F2,F3,F4,F5,F6,F7,F8,F9,FA,FB,FC,FD,FE,FF
För varje siffra vi väljer som första siffrafinns 16 olika kombinationer( se mina rader)
Men vi har femton olika siffror att välja mellan 1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.
Vad ska vi då multiplicera 16 med?
Med 15
Precis 15*16 alltså
Allmänt gäller att man tar
Antalet sätt som man kan välja första siffran på multiplicerat med antalet sätt som man kan välja andra siffran på.
I detta fallet i bas 16 så har vi 16 olika siffror om man räknar med nollan.
På första platsen i talet kan vi välja alla utom nollan då talet ej får börja med en nolla, alltså 15 olika sätt. På andra platsen kan vi välja vilken siffra som helst, även nollan d.v.s. 16 olika sätt.
Totala antalet kombinationer då 15*16.
Hade vi haft basen 18 som har arton siffror hade det blivit 17*18
Blåvinge skrev :Jag började fundera här. Hur blir det efter 9, när man kommer till 91, 92,93,94,95,96,97,98,99, 99A,99B,99C,99D,99E,99F, hur fortsätter det sedan?
Efter 9 kommer A. Efter A kommer B och så vidare.
Om vi räknar upp alla tal i ordning i det hexadecimala talystemet (16-talsystenet) så blir de
...
...
och så vidare.
------
Det betyder att efter kommer , sedan , , , , , , och så vidare.
--------
Du kan tänka dig att du har en magisk16-talsplånbok där du kan ha upp till 15 st mynt av varje valör och där valörerna är 1-kronor (16^0), 16-kronor (16^1), 256-kronor (16^2), 4096-kronor (16^3) och så vidare.
--------
Förstår du hur det hänger ihop nu?
På något sätt. Jag blev helt borta när jag såg bokstäverna. Nu har jag ett problem med matten här.
Vi antar att frågan endast gäller heltal.
Ett annat sätt att lösa problemet är att först räkna alla tal som kan skrivas med max 2 siffror och sedan dra bort de tal som endast består av 1 siffra.
Pröva att använda den metoden och se om du får samma svar.
Der här med talbaser historien förvirrar mig lite.
