Två rektangulära områden

Hej,

Du tänker helt rätt på a!

På b kan du prova att sätta in värdet x = 70 och beräkna y och visa vad du får för svar.

300 - 3x

300 - 3x70

300 - 270 = 90

90 x 70 = 6300 

Blir det svaret?

abcdefghijklmo skrev:

300 - 3x

300 - 3x70

300 - 270 = 90

90 x 70 = 6300 

Blir det svaret?

Det stämmer!

Prova nu att ställa upp en ekvation för c-uppgiften.

Förstår inte vad de menar med y = 0? Vad är y värdet i det här fallet?

y-värdet är hela områdets area. Du ska nu hitta värden på x så att hela områdets area blir 0.

Hur ska jag ställa upp min ekvation?

Prova att ställa upp ekvationen på samma sätt som du gjorde i a-uppgiften.

300 - 3x $·$ x = 0

Eller något helt annat?

Nästan. Du behöver en parentes för basen av rektangeln:

(300-3x)·x = 0

Nu kan du fortsätta (räkna ut vad x blir)...

(300 - 3x)$·$x=0

x = 0/300+3x

Går det att göra på detta vis?

Det hjälper dig inte i detta fallet. Prova att få bort parentesen genom att multiplicera alla termer med x. 

300 - 4x = 0

-4x = -300 

-4x/-4 = -300/-4

x = 75

Inte riktigt. Nu subtraherade du x till en term. Prova igen att multiplicera både 300 och -3x med x.

300x - 4x = 0

296x= 0

x = 0/296

Detta känns ändå inte rimligt... kan man addera -4x till den andra sidan?

När du multiplicerar parentesen med x ska du få:

$300x - 3x^2 =\hspace{0.17em}0$

Så...

(300 - 3x)$·$x = 0

300x - 3x² = 0

Kan man använda pq?

Japp! Du behöver använda pq-formeln här :-)

$$\begin{gathered} \frac{-3x^2 + 300x + 0 = 0}{-3} \\ {x}^{2 }+ \frac{300x}{-3} + 0 =\hspace{0.17em}0 \\ x =\frac{- {\displaystyle \frac{300x}{-3}}}{2} \pm \sqrt{{\left(\frac{300}{2}\right)}^2 } \end{gathered}$$

Har kommit så här långt men vad ska jag multiplicera -300x/-3 med 2 för att få ut 2:an i divisionen?

Jag skulle börja med att beräkna $-\frac{300x}{-3} =\hspace{0.17em}\frac{-300x}{-3}=100x$

och därefter ta $\frac{100x}{2}=50x$

$$\begin{gathered} x = 50x \pm \sqrt{{150}^2} \\ x = 50x \pm \sqrt{22500} \\ x = 50x \pm 150 \end{gathered}$$

Kan man inte bryta ut 50x på något sätt?

Förlåt! Blev så fokuserad på att förklara divisionen att jag inte såg att du hade fått med ett x för mycket!

När du använder pq-formeln ska du ta bort x-et på första termen. Men du kan räkna på samma sätt och få

$x =\hspace{0.17em}50 \pm 150$

Okej, då förstår jag! 

$$\begin{gathered} x = 50 \pm 150 \\ x1 = 50 + 150 = 200 \\ x2 = 50 - 150 = -100 \end{gathered}$$

Hur börjar jag med d?

Hmm... Du borde inte få $\pm 150$ som andra term...

Nej nu har det har blivit lite fel.

Ekvationen (300-3x)•x = 0 löses enklast med nollproduktmetoden.

Men om vi istället vill använda pq-formeln så bör vi göra på följande sätt för att undvika onödiga fel:

Multiplicera in x i parentesen:

300x - 3x² = 0

Addera 3x² till båda sidor:

$300x = 3x^2$

Subtrahera 300x från båda sidor:

$0 = 3x^2- 300x$

Dividera båda sidor med 3:

$0 = x^2 - 100x$

Pq-formeln:

$x=50\pm\sqrt{50^2-0}$

$x=50\pm50$

$x_1=0$

$x_2=100$

Okej, kollade igenom tråden ovan för att säkerställa att allt var korrekt. Men hur börjar jag på d?

På d-uppgiften efterfrågas det största värde som andragradsuttrycket 300x - x² kan anta.

Läs det här avsnittet om andragradsuttryck, deras nollställen, symmetrilinje och största/minsta värde.

Se om du hittar något där som går att använda.

Går det att att ta reda på vad x:en i rektangeln har för värde? För då kan man väl utgå ifrån hela?

Ja, det är det första steget, dvs att ta reda på vilket värde på x som ger den största arean.

Börja med att läsa avsnittet jag länkade till och fråga sedan oss om det du behöver få förklarat ytterligare.

Vilket område ska jag kolla extra på?

Läs hela avsnittet.

Det är viktigt att du förstår vissa egenskaper hos andragradsuttryck.

Du kommer att ha stor nytta av det även i kommande matteuppgifter.

Läste igenom hela avsnittet nu och fått ett större perspektiv för andragradsuttryck men bör det göras något uttryck eller ekvation för att ta lösa d?

För att lösa d kan du utnyttja att ett andragradsuuttryck har sit största (eller minsra) värde (kallas även vertex) vid symmetrilinjen.

I texten i avsnittet står det hur du tar reda på var symmetrilinjen ligger.

Fråga om du kör fast.

Okej, för att ta reda på symmetrilinjen bör vi först ta reda på nollställena vilket ligger emellan symmetrilinjen, när vi har fått reda på nollställena ska vi sedan dividera med 2 och får fram svaret.

Men jag har lite svårt att förstå vad för nollställen bilden har, antar att det är x fast då blir symmetrilinjen också x och det känns orimligt...

 Nollställena har du fått fram i deluppgift c.

0+100/2 = 50

Ja, symmetrilinjen är x = 50.

Du vet att vertex (dvs största eller minsta värdet) ligger på symmetrilinjen.

Menar du att vertex också är 50 eller?

Nej jag menar att eftersom 300x - 3x² är ett andragradsuttryck så har det sitt största (eller minsta) värde vid symmetrilinjen, dvs då x = 50.

Kan man ta reda på det på något sätt?

Du vet att arean är y = 300x - 3x².

Du vet att denna area är som störst då x = 50.

Är det svaret på d?

Det viktiga här är inte vad svaret är utan hur vi kommer fram till det. Hänger du med på tankegångarna och vad kommer du fram till i dina uträkningar?

Svaret på d-uppgiften ska vara en area, utryckt i kvadratmeter.

Eftersom att arean är y = 300x - 3x² har jag med hjälp av arean listat ut att rektangelns symmetrilinje ligger då x = 50 och x = 50 på sitt största och minsta värde.

Därför borde den maximala arean vara 50 kvadratmeter. 

Visa hur du beräknar arean, dvs hur du kommer fram till att y har värdet 50 m².

Kom fram till det genom nollställena:

$\frac{50 + 50}{2} = \frac{100}{2} = 50$

Ja, men det är ju inte arean. Det är istälöet det värde på x som ger störst area.

Arean y är ju sedan lika med 300x - 3x² kvadratmeter.

Du måste alltså beräkna värdet av detta uttryck, då x = 50 meter.

Alltså sätta in x = 50 i uttrycket för arean??

abcdefghijklmo skrev:

Alltså sätta in x = 50 i uttrycket för arean??

Ja.

$$\begin{gathered} 300x - 3x^2 \\ 300·50 - 3·{50}^2 \\ 15000 - {150}^2 \\ 15000 - 22500 \\ -7500 \end{gathered}$$

Får den maximala arean till -7500 men tolkar som det bara är 7500 kvadratmeter. 

3•50² är inte lika med (3•50)².

Det känns som om du behöver repetera algebran? 

Det blev ett miss från min sida, vet självklart att det ska vara 9 x 2500 vilket är 22500. 

15000 - 22500 = -7500 

Det blir ändå samma svar..

Nej varför 90?

Enligt prioriteringsreglerna (räkneordningen) så beräknas potenser innan multiplikation.

Alltså gäller att 3•50² = 3•2500 = 7500

300x - 3x²

300$·$50 - 3$·$50²

15000 - 3$·$2500

15000 - 7500

x = 7500

Ja det stämmer. Enheten är m².