54 svar
191 visningar
x.21uzawuxei_ behöver inte mer hjälp
x.21uzawuxei_ 1171
Postad: 2 apr 2022 11:08 Redigerad: 2 apr 2022 11:15

Två rektangulära områden

Hej! 

Jag tror jag förstår den första uppgiften genom att multiplicera höjden med bredden i detta fall 300-3x multiplicerat med x men vet ej om det stämmer. Försökte ge mig in på de andra frågorna men förstår ej hur jag ska lösa dem? Skulle uppskatta om någon kunde hjälpa mig!

Klas 249
Postad: 2 apr 2022 11:14

Hej,

Du tänker helt rätt på a!

På b kan du prova att sätta in värdet x = 70 och beräkna y och visa vad du får för svar.

x.21uzawuxei_ 1171
Postad: 2 apr 2022 11:17

300 - 3x

300 - 3x70

300 - 270 = 90

90 x 70 = 6300 

Blir det svaret?

Klas 249
Postad: 2 apr 2022 11:24
abcdefghijklmo skrev:

300 - 3x

300 - 3x70

300 - 270 = 90

90 x 70 = 6300 

Blir det svaret?

Det stämmer!

Prova nu att ställa upp en ekvation för c-uppgiften.

x.21uzawuxei_ 1171
Postad: 2 apr 2022 11:26

Förstår inte vad de menar med y = 0? Vad är y värdet i det här fallet?

Klas 249
Postad: 2 apr 2022 11:27

y-värdet är hela områdets area. Du ska nu hitta värden på x så att hela områdets area blir 0.

x.21uzawuxei_ 1171
Postad: 2 apr 2022 11:28

Hur ska jag ställa upp min ekvation?

Klas 249
Postad: 2 apr 2022 11:29

Prova att ställa upp ekvationen på samma sätt som du gjorde i a-uppgiften.

x.21uzawuxei_ 1171
Postad: 2 apr 2022 11:31

300 - 3x · x = 0

Eller något helt annat?

Klas 249
Postad: 2 apr 2022 11:33

Nästan. Du behöver en parentes för basen av rektangeln:

(300-3x)·x = 0

Nu kan du fortsätta (räkna ut vad x blir)...

x.21uzawuxei_ 1171
Postad: 2 apr 2022 11:35

(300 - 3x)·x=0

x = 0/300+3x

Går det att göra på detta vis?

Klas 249
Postad: 2 apr 2022 11:38

Det hjälper dig inte i detta fallet. Prova att få bort parentesen genom att multiplicera alla termer med x. 

x.21uzawuxei_ 1171
Postad: 2 apr 2022 11:41

300 - 4x = 0

-4x = -300 

-4x/-4 = -300/-4

x = 75

Klas 249
Postad: 2 apr 2022 11:43 Redigerad: 2 apr 2022 11:44

Inte riktigt. Nu subtraherade du x till en term. Prova igen att multiplicera både 300 och -3x med x.

x.21uzawuxei_ 1171
Postad: 2 apr 2022 11:46 Redigerad: 2 apr 2022 11:46

300x - 4x = 0

296x= 0

x = 0/296

Detta känns ändå inte rimligt... kan man addera -4x till den andra sidan?

Klas 249
Postad: 2 apr 2022 11:49

När du multiplicerar parentesen med x ska du få:

300x - 3x2 =0

x.21uzawuxei_ 1171
Postad: 2 apr 2022 11:54

Så...

(300 - 3x)·x = 0

300x - 3x2 = 0

Kan man använda pq?

Klas 249
Postad: 2 apr 2022 11:56

Japp! Du behöver använda pq-formeln här :-)

x.21uzawuxei_ 1171
Postad: 2 apr 2022 12:01

-3x2 + 300x + 0 = 0-3x2 + 300x-3 + 0 =0x =- 300x-32 ± 30022         

Har kommit så här långt men vad ska jag multiplicera -300x/-3 med 2 för att få ut 2:an i divisionen?

Klas 249
Postad: 2 apr 2022 13:34

Jag skulle börja med att beräkna -300x-3 =-300x-3=100x

och därefter ta 100x2=50x

x.21uzawuxei_ 1171
Postad: 2 apr 2022 13:36

x = 50x ± 1502x = 50x ± 22500x = 50x ± 150

Kan man inte bryta ut 50x på något sätt?

Klas 249
Postad: 2 apr 2022 13:50

Förlåt! Blev så fokuserad på att förklara divisionen att jag inte såg att du hade fått med ett x för mycket!

När du använder pq-formeln ska du ta bort x-et på första termen. Men du kan räkna på samma sätt och få

x =50 ± 150

x.21uzawuxei_ 1171
Postad: 2 apr 2022 13:53

Okej, då förstår jag! 

x = 50 ± 150x1 = 50 + 150 = 200x2 = 50 - 150 = -100

Hur börjar jag med d?

Klas 249
Postad: 2 apr 2022 14:02

Hmm... Du borde inte få ±150 som andra term...

Yngve Online 40278 – Livehjälpare
Postad: 2 apr 2022 14:03 Redigerad: 2 apr 2022 14:16

Nej nu har det har blivit lite fel.

Ekvationen (300-3x)•x = 0 löses enklast med nollproduktmetoden.

Men om vi istället vill använda pq-formeln så bör vi göra på följande sätt för att undvika onödiga fel:

Multiplicera in x i parentesen:

300x - 3x2 = 0

Addera 3x2 till båda sidor:

300x=3x2300x = 3x^2

Subtrahera 300x från båda sidor:

0=3x2-300x0 = 3x^2- 300x

Dividera båda sidor med 3:

0=x2-100x0 = x^2 - 100x

Pq-formeln:

x=50±502-0x=50\pm\sqrt{50^2-0}

x=50±50x=50\pm50

x1=0x_1=0

x2=100x_2=100

x.21uzawuxei_ 1171
Postad: 2 apr 2022 14:09

Okej, kollade igenom tråden ovan för att säkerställa att allt var korrekt. Men hur börjar jag på d?

På d-uppgiften efterfrågas det största värde som andragradsuttrycket 300x - x2 kan anta.

Läs det här avsnittet om andragradsuttryck, deras nollställen, symmetrilinje och största/minsta värde.

Se om du hittar något där som går att använda.

x.21uzawuxei_ 1171
Postad: 2 apr 2022 14:45

Går det att att ta reda på vad x:en i rektangeln har för värde? För då kan man väl utgå ifrån hela?

Yngve Online 40278 – Livehjälpare
Postad: 2 apr 2022 15:04 Redigerad: 2 apr 2022 15:04

Ja, det är det första steget, dvs att ta reda på vilket värde på x som ger den största arean.

Börja med att läsa avsnittet jag länkade till och fråga sedan oss om det du behöver få förklarat ytterligare.

x.21uzawuxei_ 1171
Postad: 2 apr 2022 15:08

Vilket område ska jag kolla extra på?

Läs hela avsnittet.

Det är viktigt att du förstår vissa egenskaper hos andragradsuttryck.

Du kommer att ha stor nytta av det även i kommande matteuppgifter.

x.21uzawuxei_ 1171
Postad: 2 apr 2022 19:51

Läste igenom hela avsnittet nu och fått ett större perspektiv för andragradsuttryck men bör det göras något uttryck eller ekvation för att ta lösa d?

För att lösa d kan du utnyttja att ett andragradsuuttryck har sit största (eller minsra) värde (kallas även vertex) vid symmetrilinjen.

I texten i avsnittet står det hur du tar reda på var symmetrilinjen ligger.

Fråga om du kör fast.

x.21uzawuxei_ 1171
Postad: 2 apr 2022 21:15

Okej, för att ta reda på symmetrilinjen bör vi först ta reda på nollställena vilket ligger emellan symmetrilinjen, när vi har fått reda på nollställena ska vi sedan dividera med 2 och får fram svaret.

Men jag har lite svårt att förstå vad för nollställen bilden har, antar att det är x fast då blir symmetrilinjen också x och det känns orimligt...

 Nollställena har du fått fram i deluppgift c.

x.21uzawuxei_ 1171
Postad: 2 apr 2022 23:18

0+100/2 = 50

Ja, symmetrilinjen är x = 50.

Du vet att vertex (dvs största eller minsta värdet) ligger på symmetrilinjen.

x.21uzawuxei_ 1171
Postad: 2 apr 2022 23:26

Menar du att vertex också är 50 eller?

Nej jag menar att eftersom 300x - 3x2 är ett andragradsuttryck så har det sitt största (eller minsta) värde vid symmetrilinjen, dvs då x = 50.

x.21uzawuxei_ 1171
Postad: 3 apr 2022 09:47

Kan man ta reda på det på något sätt?

Du vet att arean är y = 300x - 3x2.

Du vet att denna area är som störst då x = 50.

x.21uzawuxei_ 1171
Postad: 3 apr 2022 11:47

Är det svaret på d?

Det viktiga här är inte vad svaret är utan hur vi kommer fram till det. Hänger du med på tankegångarna och vad kommer du fram till i dina uträkningar?

Svaret på d-uppgiften ska vara en area, utryckt i kvadratmeter.

x.21uzawuxei_ 1171
Postad: 3 apr 2022 12:11

Eftersom att arean är y = 300x - 3x2 har jag med hjälp av arean listat ut att rektangelns symmetrilinje ligger då x = 50 och x = 50 på sitt största och minsta värde.

Därför borde den maximala arean vara 50 kvadratmeter. 

Visa hur du beräknar arean, dvs hur du kommer fram till att y har värdet 50 m2.

x.21uzawuxei_ 1171
Postad: 3 apr 2022 12:17

Kom fram till det genom nollställena:

50 + 502 = 1002 = 50

Yngve Online 40278 – Livehjälpare
Postad: 3 apr 2022 12:26 Redigerad: 3 apr 2022 12:27

Ja, men det är ju inte arean. Det är istälöet det värde på x som ger störst area.

Arean y är ju sedan lika med 300x - 3x2 kvadratmeter.

Du måste alltså beräkna värdet av detta uttryck, då x = 50 meter.

x.21uzawuxei_ 1171
Postad: 3 apr 2022 12:27

Alltså sätta in x = 50 i uttrycket för arean??

abcdefghijklmo skrev:

Alltså sätta in x = 50 i uttrycket för arean??

Ja.

x.21uzawuxei_ 1171
Postad: 3 apr 2022 12:42

300x - 3x2300·50 - 3·50215000 - 150215000 - 22500-7500 

Får den maximala arean till -7500 men tolkar som det bara är 7500 kvadratmeter. 

3•502 är inte lika med (3•50)2.

Det känns som om du behöver repetera algebran? 

x.21uzawuxei_ 1171
Postad: 3 apr 2022 12:51 Redigerad: 3 apr 2022 12:52

Det blev ett miss från min sida, vet självklart att det ska vara 9 x 2500 vilket är 22500. 

15000 - 22500 = -7500 

Det blir ändå samma svar..

Yngve Online 40278 – Livehjälpare
Postad: 3 apr 2022 12:59 Redigerad: 3 apr 2022 12:59

Nej varför 90?

Enligt prioriteringsreglerna (räkneordningen) så beräknas potenser innan multiplikation.

Alltså gäller att 3•502 = 3•2500 = 7500

x.21uzawuxei_ 1171
Postad: 3 apr 2022 13:04

300x - 3x2

300·50 - 3·502

15000 - 3· 2500

15000 - 7500

x = 7500

Ja det stämmer. Enheten är m2.

Svara
Close