Två rätvinkliga komposanter

Envist skrev:

 

Uppgift: En kraft av storleken 200 N skall delas upp i två rätvinkliga komposanter. En av komposanterna skall ha storleken 160 N. Vilken storlek skall den andra komposanten ha?

$$\begin{gathered} \frac{160}{200}=0,8 \Rightarrow \sin \left(53°\right) eller \cos \left(36°\right) \\ 160 · \cos \left(36°\right) \approx 130N \end{gathered}$$

Är detta rätt?

Nej det stämmer inte.

Rita en figur där du delar upp kraften på 200 N i två vinkelräta komposanter. Den ena komposanten är 160 N. Kalla den andra komposanten för x.

Du kan använda trigonometriska funktioner. Rita då in en vinkel v så att du inte blandar ihop sinus och cosinus. Om v är vinkeln mellan kraften på 200 N och komposanten som är 160 N så får du att:

$cos(v)=160/200$, dvs cosinus för vinkeln är lika med närliggande katet delat med hypotenusa.

$x=200\cdot sin(v)$, dvs motstående katet är lika med hypotenusan gånger sinus för vinkeln.

----------

Men det finns en enklare metod:

Eftersom du har ritat en figur så ser du att det finns ett tydligt geometriskt samband mellan x, 160 och 200. Ser du vilket det är?

Jag förstår inte hur, men är svaret 120?

Har du ritat en figur? Ser du att det blev en rätvinklig triangel? Vilken sats är det man brukar använda om manvet två av sidorna i en rätvinklig triangel och vill veta den tredje?

Envist skrev:

Jag förstår inte hur, men är svaret 120?

 Ja svaret är 120 N.

Vad är det du inte förstår, lösningen med de trigonometriska funktionerna eller den andra?

Har du ritat en figur? Kan du visa den?

Ja, jag löste det med Pythagoras sats, men förstår inte den andra lösningen som du skrev.

Envist skrev:

Ja, jag löste det med Pythagoras sats, men förstår inte den andra lösningen som du skrev.

I den rätvinkliga triangeln ovan är den horisontella komposanten på 160 N närliggande katet till vinkeln v och kraftpilen på 200 N är hypotenusan.

Då gäller att cos(v) = 160/200, dvs v = arccos(160/200).

Vidare har vi att den motstående kateten är lika lång som den vertikala komposanten, dvs x.

Då gäller att sin(v) = x/200, dvs x = 200*sin(v).

Det ger oss att x = 200*sin(arccos(160/200)).