två personer spelar schack
två personer spelar schack. De bestämmer att förloraren i varje omgång ger vinnaren lika mycket pengar som vinnaren redan har. Efter två omgångar har båda vunnit var sin gång och de har båda 24kr. hur mycket pengar hade vardera spelare från början?
Jag tänkte att problemet kan lösa lättare och snabbare med en ekvation eller möjligen ett ekvationssystem men jag lyckades inte skriva det så jag löste det genom att tänka "bakåt"
Efter senaste bytet har de båda 24 kr vilket betyder att den enda ska ha 12 och den andra ska ha 36.
Innan det så måste ju förloraren i första omgången ha haft 18 kroner och förloraren måste ha haft 12+18=30 kr. Så att de efter första bytet har 12 och 36 kr vardera.
Är det rätt? Och hur kan jag skriva en ekvation för det?
Om du vill krångla till det genom attskriva en ekvation kan du anta att den ene hade x kr och den andre hade y kr från början. Hur mycket hade de efter den första matchen, när x vann? Efter den andra matchen hade de 24 kr vardera.
Så krångligt blir det inte. Det förutsätts att spelaren med minst pengar alltid vinner (vad händer annars?).
Från början.
Spelare 1: x, spelare 2: y, anta x > y
Efter spel 1.
Spelare 1: x - y, spelare 2: y + y
Efter spel 2:
Spelare 1: x - y + (x - y), spelare 2: y + y - (x - y)
Detta ger
24 = 2x - 2y
och
24 = 3y - x
med lösning x = 30, y = 18.
Smaragdalena skrev:Om du vill krångla till det genom attskriva en ekvation kan du anta att den ene hade x kr och den andre hade y kr från början. Hur mycket hade de efter den första matchen, när x vann? Efter den andra matchen hade de 24 kr vardera.
det går väl inte att börja från första matchen?
baharsafari skrev:Smaragdalena skrev:Om du vill krångla till det genom attskriva en ekvation kan du anta att den ene hade x kr och den andre hade y kr från början. Hur mycket hade de efter den första matchen, när x vann? Efter den andra matchen hade de 24 kr vardera.
det går väl inte att börja från första matchen?
Jo, det var ju det Dr.G gjorde.
