Två personer födda samma dag
Hej!
a) Hur stor är sannolikheten att två slumpvis utvalda personer är födda på samma veckodag?
b) Hur stor är sannolikheten att två slumpvis utvalda personer är födda på veckodagar som följer på varandra?
Min lärare visade en lösning som verkade mycket enkel. På a) skrev hon bara 7/49 = 1/7. Kan någon tyda detta?
Mina uträkningar var lite krångligare på a) och b). Kan någon kontrollera om de är rätta?:
Det ser bra ut, men jag tycker det kan göras ännu enklare. Person A kan man helt bortse från, det spelar ingen roll vilken dag den är född på. A måste vara född på *någon* veckodag, det räcker. Sen undersöker man hur många gynnsamma utfall / totala utfall det blir för person B.
a) Det finns 7 veckodagar som B kan vara född på. Hur många av dem är samma dag som A är född på? Bara en. Sannolikheten blir alltså 1/7.
b) Det finns fortfarande 7 veckodagar som B kan vara född på. Hur många av dem ligger intill den dag A är född på? Det är isåfall dagen innan eller dagen efter, så det finns 2 sådana. Sannolikheten blir då 2/7.
Både din lärare och du har räknat rätt, men jag tycker ni krånglar till det i onödan.
a) Den första personen kan vara född på vilken veckodag som helst. Nästa person kan vara född på 7 olika veckodagar, varav 1 är rätt, d v s samma som person 1. Sannolikheten är alltså 1/7.
b) Den första personen kan vara född på vilken veckodag som helst. Nästa person kan vara född på 7 olika veckodagar, varav 2 är rätt, d v s dagen före eller dagen efter person 1. Sannolikheten är alltså 2/7.
