Två olika formler för kinetisk energi, vilken används?

Hej!

Fick upp denna uppgift: "I våra tankeexperiment har vi låtit rymdfarkoster röra sig med hastigheter nära ljushastigheten. Hur mycket energi skulle det gå åt för att accelerera ett rymdskepp som väger 1000kg till halva ljushastigheten?"

Jag använde mig av $E_{k} = \frac{m v^{2}}{2}$ och fick då svaret 1.1*10^19J. Boken använder formeln $E_{k} = γ m c^{2} - m c^{2}$ och får svaret 1.4*10^19J.

Vad är egentligen skillnaden mellan formlerna? Hur vet jag vilken jag ska använda?

Formeln $E_k=\frac{mv^2}{2}$ är den kinetiska energin enligt klassisk mekanik. Det finns inga bestämda regler, men en riktlinje kan vara att använda klassisk mekanik för hastigheter under 10% av ljushastigheten (dvs $v<0.1c$ ). Men du måste använda ditt eget omdöme för att avgöra när det är relevant.

Det relativistiska uttrycket är mer exakt, men jobbigare att räkna fram och används när man har högre hastigheter.

Det relativistiska uttrycket approximeras av det klassiska vid låga hastigheter och då ger de båda uttrycken samma resultat.

Okej, då förstår jag, tack!

Svara