Två okända variabler
Bestäm talen a och b så att ekvationssystemet
A=x-ay=b
B=bx+y=a+6
får lösningen x=7 och y=2
Vet att jag ska använda mig av substitionsmetoden. Men hur löser jag denna uppgift då jag har två okända variabler?
Hittills har jag omvandlat de till
A=x+ay
B=x=a+6-y/b
Har jag gjort rätt hittills?
Vad är A och B i detta fall? Är det beteckningar för ekvationerna? Om det är så, så bör du inte sätta ett likhetstecken efter det. Skriv i stället
A) x - ay = b
B) bx + y = a + 6
Du har ändrat ekvation A lite felaktigt. Men om x = 7 och y = 2 ska vara lösningar så måste det gälla att
A) 7 - 2a = b
B) 7b + 2 = a + 6
Detta är alltså vad det betyder att vara en lösning, att ekvationssystemet är uppfyllt då x = 7 och y = 2. Så nu har du ju bara ett linjärt ekvationssystemet med två okända, a och b, och det kan du lösa med substitution eller addition metoden.
Du vet att x =7, y = 2 är en lösning till ekvationssystemet. Då kan du sätta in dessa kända värdena i ekvationerna: Och vips har du bara två olika okända variabler!
(Och jag skulle använda ekvation A och lösa ut b, för det är redan gjort.)
om man ska använda subtitionsmetoden.
blir omskrivningen
A: a=3,5+b/2
B: a=7b-4
??
Ja du kan skriva om det på ungefär det där sättet, men du har gjort ett tecken fel. Ekvation A blir att
7 - 2a = b
-2a = b - 7
a = (b - 7)/(-2) = 7/2 - b/2
Så det är alltså ett minus mellan 7/2 och b/2 istället för ett plus. Sedan får du ju att
3.5 - b/2 = 7b - 4
Stokastisk skrev :Ja du kan skriva om det på ungefär det där sättet, men du har gjort ett tecken fel. Ekvation A blir att
7 - 2a = b
-2a = b - 7
a = (b - 7)/(-2) = 7/2 - b/2
Så det är alltså ett minus mellan 7/2 och b/2 istället för ett plus. Sedan får du ju att
3.5 - b/2 = 7b - 4
Varför är det inte ett minustecken framför 7/(-2) borde inte talet bli negativt?
Du har alltså att
Så det blir inget minus framför 7/2 eftersom man får två minustecken framför det, vilket gör att dom tar ut varandra.
Ok då förstår jag
Är ekvationen
3,5-b/2=7b-4?
Ja du kan få fram den där ekvationen från systemet du skrev.
Är svaret
b=0,5
a=-0,5?
Ditt ekvationssystem är
Vi kan testa sätta in det och se,
Vi kan se att den andra ekvationen är uppfylld, men inte den första ekvationen. Så alltså är det inte en lösning till ekvationssystemet. Utan om du har att
Nu dividerar man båda leden med 7.5 och får att b = 1, kan du från detta bestämma a?
a=-4
b=1
Jag gjorde fel när jag skulle addera 7b+b/2
Nu gör du något fel när du räknar fram a, det är inte korrekt att a = -4.