Två oberoende slumpvariabler

Hej!

Slumpvariabeln X kan bara anta värdena 0 eller 1, medan Y kan anta alla naturliga tal. Vilka värden kan summan X+Y anta och vilka av dessa uppfyller den strikta olikheten X+Y<1?

Albiki skrev:

Hej!

Slumpvariabeln X kan bara anta värdena 0 eller 1, medan Y kan anta alla naturliga tal. Vilka värden kan summan X+Y anta och vilka av dessa uppfyller den strikta olikheten X+Y<1?

Det betyder att både slumpvariabeln X samt Y måste vara noll sammanlagt, för annars uppfylls inte den strikta olikheten. Dock undrar jag hur du kom fram till att X bara kan anta värdena 0 eller 1, medan Y kan anta alla naturliga tal? Samt hur kommer man från steg två till tre? :) 

Vad betyder det att X är Bi(n=1, pi = 0,5) respektive att Y är Po(My=1)? Förklara det med vanliga "icke-matematiska" ord.

Smaragdalena skrev:

Vad betyder det att X är Bi(n=1, pi = 0,5) respektive att Y är Po(My=1)? Förklara det med vanliga "icke-matematiska" ord.

X är Bi(n=1, pi = 0,5) betyder väl att man har en observation och där man kan säga att ett utfall är "lyckat" eller "misslyckat" samt att sannolikheten för att ha egenskapen är 0,5. Y är Po(My=1) säger väl att det förväntade värdet på Y kommer vara ett? Fast vet inte hur jag ska koppla det till att utfallen för Y kan ha alla naturliga heltal samtidigt som X bara kan anta ett eller noll. 

 Jag hittar inte någon beskrivning av Poisson-fördelningen där man använder $\mu$, däremot $\lambda$. Vad är sambandet mellan $\mu$ och $\lambda$?

my = $\mu$

lambda = $\lambda$

Binomialfördelningen Bin(n,p) beskriver antalet klavar som kommer upp när man kastar ett mynt $n$ gånger, där ett enskilt kast resulterar i klave med sannolikheten $p$. 

Poissonfördelningen Poi(m) beskriver antal klavar som kommer upp när man kastar ett mynt under 1 timma, där det förväntade antalet klavar är $m$. 

Albiki skrev:

Binomialfördelningen Bin(n,p) beskriver antalet klavar som kommer upp när man kastar ett mynt $n$ gånger, där ett enskilt kast resulterar i klave med sannolikheten $p$. 

Poissonfördelningen Poi(m) beskriver antal klavar som kommer upp när man kastar ett mynt under 1 timma, där det förväntade antalet klavar är $m$. 

Bra förklarat men hur kommer du fram till "Slumpvariabeln X kan bara anta värdena 0 eller 1, medan Y kan anta alla naturliga tal." Samt borde inte variablerna även kunna anta negativa värden? Det är ju också mindre än ett? 

Hur skulle någonting kunna hända -1 gånger?

Smaragdalena skrev:

Hur skulle någonting kunna hända -1 gånger?

Men slumpvariabeln behöver ju inte beskriva hur många gånger en viss sak inträffar utan den har ju bara vissa värden? Jag vet att en sannolikhet måste vara mellan 0-1 men här är det ju värdet på slumpvariabeln vi pratar om? 

avenged93 skrev:

Smaragdalena skrev:

Hur skulle någonting kunna hända -1 gånger?

Men slumpvariabeln behöver ju inte beskriva hur många gånger en viss sak inträffar utan den har ju bara vissa värden? Jag vet att en sannolikhet måste vara mellan 0-1 men här är det ju värdet på slumpvariabeln vi pratar om? 

 Visst är det så, men Poisson-fördelningen är definierad på det viset, med den bakgrunden.

Laguna skrev:

avenged93 skrev:

Visa föregående citat

Smaragdalena skrev:

Hur skulle någonting kunna hända -1 gånger?

Men slumpvariabeln behöver ju inte beskriva hur många gånger en viss sak inträffar utan den har ju bara vissa värden? Jag vet att en sannolikhet måste vara mellan 0-1 men här är det ju värdet på slumpvariabeln vi pratar om? 

 Visst är det så, men Poisson-fördelningen är definierad på det viset, med den bakgrunden.

Just det! Som Albiki skrev här ovan "beskriver antal klavar som kommer upp " och det innebär ju att man inte kan få ett negativt värde då man inte kan få upp ett negativt antal. Men hur är det med binomialfördelningen? Kan man säga att den bara ger en siffra på om utfallet är lyckat eller ej och då 1=lyckat samt 0=ej lyckat?