Hur hittar jag den andra lösningen till denna ekvation?
Hej! Hur hittar jag den andra lösningen till följande ekvation. Jag har endast lyckats hitta k=2.
k*e-k=2e-2
Det är denna uppgift min fråga kommer ifrån:
"3210 Lös differentialekvationen y' + ky = 0 med begynnelsevillkoren y(0) = 5 och y'(1) = -10e-2."
(Origo ma5 3210 s.121)
Lösningarna på ekvationen som jag tecknade stämmer överens med facit i boken.
Tack på förhand!
Säger facit att det finns en lösning till?
Den allmänna lösningen till din diff ekv har en "integrationskonstant" C. De båda villkoren är troligen för att du ska bestämma både denna konstant och k.
Laguna skrev:Säger facit att det finns en lösning till?
Hej! Ja, facit säger detta:(3210)
y=5e-2x
eller
y≈5•e-0,4x
(och WolframAlphas lösning av min ekvation ger samma två värden på k: 2 och ~0,4).
Tomten skrev:Den allmänna lösningen till din diff ekv har en "integrationskonstant" C. De båda villkoren är troligen för att du ska bestämma både denna konstant och k.
Ja precis, jag kan varit otydlig men se mitt förra meddelande för hur det står i facit, två lösningar för villkoren.
Din första ekvation var rätt oklar. Du menade det här: k*e-k = 2e-2.
Den har faktiskt två lösningar. Den som är ungefär 0,4 kan man bara hitta med numeriska metoder, eller grafiskt.
Oj, mina upphöjt som jag gjorde verkar ha försvunnit.
Tack för hjälpen, kan alltså använda min räknare för att grafiskt lösa den.
Det här är försåtligt! Har lösningsrummet till en ordinär första ordningens diff ekv plötsligt blivit 2-dimensionellt?? Nej! Notera att y=Ce-2x löser diffekv. y’+2y=0 medan y=Ce-0,4x löser y’+0,4y=0 dvs det är två olika DE som löses. Det känns just nu som att finns mera att säga om det här, så jag avvaktar ytterligare inlägg.
Aha okej, så det är två olika diff.ekv. som var uppfyller villkoren i uppgiften
Ja, så uppfattar jag saken. Det är bivillkoren som ger de två fallen.
Tack för hjälpen!
