Två linjers skärningspunkt (linjär algebra)

Du har tagit reda på att L2 inte går genom den punkt på L1 där t=1, men du måste behålla t i ekvationerna för att få med alla punkter.

Ett mindre fel: du har skrivit -2 där det ska vara -s. 

Laguna skrev:

Du har tagit reda på att L2 inte går genom den punkt på L1 där t=1, men du måste behålla t i ekvationerna för att få med alla punkter.

 

Ett mindre fel: du har skrivit -2 där det ska vara -s. 

yes såg det ändrade det nu

okej så såhär då:

(1, 2, 2) + (-s, 2s, 0) = (-t, 0, 2t) ger

$\left\{\begin{array}{l}1 - 2 = -1\\ 2 + 2s = 0\\ 2 = 2t\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}t = s + 1\\ s = -1\\ t = 1\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}t = 0\\ t = 1\end{array}\right.$

detta visar väl också att t får olika värden?

Är detta mer rätt?

Maremare skrev:

Laguna skrev:

Du har tagit reda på att L2 inte går genom den punkt på L1 där t=1, men du måste behålla t i ekvationerna för att få med alla punkter.

 

Ett mindre fel: du har skrivit -2 där det ska vara -s. 

yes såg det ändrade det nu

okej så såhär då:

(1, 2, 2) + (-s, 2s, 0) = (-t, 0, 2t) ger

 

$\left\{\begin{array}{l}1 - 2 = -1\\ 2 + 2s = 0\\ 2 = 2t\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}t = s + 1\\ s = -1\\ t = 1\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}t = 0\\ t = 1\end{array}\right.$

detta visar väl också att t får olika värden?

Är detta mer rätt?

Första raden i ekvationssystemet är konstig.

Men när du har rättat det tror jag att slutsatsen är densamma: systemet har ingen lösning. 

Laguna skrev:

Maremare skrev:

Visa föregående citat

Laguna skrev:

Du har tagit reda på att L2 inte går genom den punkt på L1 där t=1, men du måste behålla t i ekvationerna för att få med alla punkter.

 

Ett mindre fel: du har skrivit -2 där det ska vara -s. 

yes såg det ändrade det nu

okej så såhär då:

(1, 2, 2) + (-s, 2s, 0) = (-t, 0, 2t) ger

 

$\left\{\begin{array}{l}1 - 2 = -1\\ 2 + 2s = 0\\ 2 = 2t\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}t = s + 1\\ s = -1\\ t = 1\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}t = 0\\ t = 1\end{array}\right.$

detta visar väl också att t får olika värden?

Är detta mer rätt?

Första raden i ekvationssystemet är konstig. 

1 -s = -1 *

edit: 1 -s = -t*

Vid problem av denna typ, tänker jag mig att linjernas ekvationer tolkas som en linjär partikelrörelse. Om partikelbanorna korsas, behöver det inte betyda att partiklarnas möts vid samma tidpunkt, därav är det rätt som du skriver, att använda olika beteckning på (tids-)parametrarna: s och t. Det enda vi ska tänka på att rumskoordinaterna för respektive partikelrörelse är desamma, om vi söker en skärning.

$\left\{\begin{array}{rl} -t&=1-s\\0&=2+2s\\2t&=2\end{array}\right .$

Som du ser, leder detta till motsägelse, dvs i detta fall existerar ingen skärning.

tusen tack!