Två likformiga figurer
De två trianglarna i figuren är likformiga. Sträckan AC är 9 m,
sträckan DB är 4 m och sträckan CD är 8 m.
Beräkna längden av sträckan EB.
Jag vet faktiskt inte hur jag ska beräkna längden av sträckan EB. Jag tänkte att sträckan DB är lika lång som sträcka EB men det är inte rätt... Jag vet inte vad jag ska göra för att lössa denna uppgift.
Beräkna AB med Pythagoras sats och använd sedan likformigheten.
Eller så kan du beräkna ED med likformigheten och sedan använda Pythagoras sats.
Gör du så är faktiskt allt huvudräkning.
Linjen AC och linjen ED är parallella med varandra, eftersom de båda skär linjen BC med samma infallsvinkel 90 grader. Därmed så skär de även linjen AB med samma vinkel. Betraktar man nu trianglarna ABC och BDE så har de identiska vinklar eftersom de dessutom har vinkeln EBD gemensamt, vilket gör de till likformiga trianglar, endast en skalfaktor skiljer de åt.
Kan du nu lösa uppgiften nu eller behöver du mer hjälp?
Men hur kan jag räkna ut DE? Vad ska jag göra?
Har du räknat med likformighet?
Att DE/AC = DB/CD?
Där du vet AC, DB och CD.
Hur räknar man med likformighet?
Har du fått uppgiften bör det finnas i din bok.
Du kan också läsa här.
Två trianglar är likformiga ("har samma form") om motsvarande vinklar är lika stora. Som Bedinsis skrev.
Förhållandet (sida i ena tringeln)/(motsvarande sida i andra triangeln) är då konstant.
I den här uppgiften kan du se att DB (4 m) är 1/3 av CB (4 + 8 m).
Då är även DE 1/3 av AC som är 9 cm. Där har du DE.
Okej, har jag tänkt rätt nu?
BE/BA = BD/BC = DE/CA
BE/AB = 4/8+4 = DE/9
4/12 = DE/9
DE = 4*9/12 = 3m
EB = 3m
Närapå. Du faller lite på målsnöret.
Det stämmer att DE blir 3 meter, precis som du har räknat ut, men för att BE skall kunna från det sättas till 3 vill det till att triangeln är likbent, och det vet vi inte om den är.
Eller rättare sagt: jo, vi vet att den inte är likbent. Skulle den vara likbent skulle vinklarna EDB och DEB vara lika stora, och eftersom att EDB är 90 grader skulle det innebära att DEB också skulle vara 90 grader, vilket gör att vinkelsumman i triangeln skulle bli 90 + 90 + EBD-vinkeln, vilket skulle överstiga 180 grader.
Du kan däremot använda dig av Pythagoras sats nu då du vet längden på två sidor i den mindre triangeln, och triangeln är rätvinklig.
Okej, tack för tipsen!
