Två likadana vagnar, A och B, placeras enligt figuren. Vagnarna väger vardera 1 kg. (Fysik/Fysik 1)

Ja, vagn A har lägesenergin $W_p=mgh$ .

Denna energi omvandlas fullständigt till rörelseenergi (och därmed en hastighet $v_1$ ) innan A slår in i B. Kan du beräkna $v_1$ ? (Du behöver inte räkna ut ett tal, det går utmärkt att räkna med bokstäver).

Under kollisionsprocessen är inte den mekaniska energin bevarad, däremot är rörelsemängden i horisontell led bevarad. Efter kollisionen fortsätter vagnarna tillsammans som en ihopkletad klump med hastigheten $v_2$ . Kan du hitta ett uttryck för $v_2$ ?

Slutligen ska du klura ut hur högt den ihopkletade klumpen kommer.

Du får använda två fysikaliska principer.

1. Den mekaniska energins bevarande (när endast konservativa krafter verkar).

2. Rörelsemängdens bevarande

Du får dela in uppgiften i tre delar.

a. Beräkna farten hos vagnen som startar på $0.8$ meters höjd. Använd princip 1.

b. Beräkna vagnarnas gemensamma fart. Använd princip 2.

c. Beräkna vagnarnas gemensamma höjd. Använd princip 1.

pi-streck=en-halv skrev :
Du får använda två fysikaliska principer.
1. Den mekaniska energins bevarande (när endast konservativa krafter verkar).
2. Rörelsemängdens bevarande
Du får dela in uppgiften i tre delar.
a. Beräkna farten hos vagnen som startar på $0.8$ meters höjd. Använd princip 1.
b. Beräkna vagnarnas gemensamma fart. Använd princip 2.
c. Beräkna vagnarnas gemensamma höjd. Använd princip 1.

nvm, ska försöka

pi-streck=en-halv skrev :
Du får använda två fysikaliska principer.
1. Den mekaniska energins bevarande (när endast konservativa krafter verkar).
2. Rörelsemängdens bevarande
Du får dela in uppgiften i tre delar.
a. Beräkna farten hos vagnen som startar på $0.8$ meters höjd. Använd princip 1.
b. Beräkna vagnarnas gemensamma fart. Använd princip 2.
c. Beräkna vagnarnas gemensamma höjd. Använd princip 1.

$m v + \frac{m {v_{1}}^{2}}{2} = (m + \frac{m v_{1}}{2}) v$

Ni tycks "krångla till det". Ingen energi går förlorad:
$m g h_{1} = 2 m g h_{2}$

Affe Jkpg skrev :
Ni tycks "krångla till det". Ingen energi går förlorad:
$m g h_{1} = 2 m g h_{2}$

Snabb huvudräkning ger $h_2=\frac{1}{4}h_1=0.20\mathrm{m}$ vilket betyder att du fått fel svar. Jag misstänker att du gjort något slarvfel och förivrat dig. Om du visar dina räkningar kan vi säkert klura ut var det gått fel.

Men det är alltså så att kollisionsprocessen i detta fall är ett exempel på en fullständigt inelastisk stöt. Det innebär per definition att den mekaniska energin är större före än efter kollisionen.

Och

1. Mekaniska energins bevarande

$U_1 = mgh_1 = K_1 = \frac{mv_1^2}{2}$

2. Rörelsemängdens bevarande (i horisontell led)

$mv_1 = 2mv_2 \Rightarrow v_2 = \frac{1}{2} \cdot v_1$

3. Mekaniska energins bevarande, $K_2$ till $U_2$ .

$K_2 = \frac{ 2m v_2^2}{2} = \frac{2m (v_1/2)^2}{2} = \frac{mv_1^2}{4} = \frac{1}{2} K_1 = U_2 = 2mgh_2$

Guggle skrev :
Affe Jkpg skrev :
Ni tycks "krångla till det". Ingen energi går förlorad:
$m g h_{1} = 2 m g h_{2}$
Snabb huvudräkning ger $h_2=\frac{1}{4}h_1=0.20\mathrm{m}$ vilket betyder att du fått fel svar. Jag misstänker att du gjort något slarvfel och förivrat dig. Om du visar dina räkningar kan vi säkert klura ut var det gått fel.
Men det är alltså så att kollisionsprocessen i detta fall är ett exempel på en fullständigt inelastisk stöt. Det innebär per definition att den mekaniska energin är större före än efter kollisionen.

Jag blir lite förvirrad över vad du skriver Guggle. Tror du på energins "oförstörbarhet"? Hur räknar du sedan?
$m g h_{1} = 2 m g h_{2} . . . \Rightarrow . . . h_{1} = 2 h_{2} . . . \Rightarrow . . . h_{2} = \frac{h_{1}}{2} = \frac{0.8}{2} = 0.4$

Jo, det var en enkel huvudräkning

Energin är visserligen oförstörbar, men den omvandlas delvis till värme vid oelastiska stötar.

Vid en fullständigt elastisk stöt, bevaras såväl rörelseenergin som rörelsemängden.

I detta fall är stöten 100% oelastisk, vilket alltså medför att en del av rörelseenergin övergår till termisk energi. (värme)

Höjden på höger sida blir därför 1/4 av 0,8 dvs 0,2 m

Affe Jkpg skrev :

$m g h_{1} = 2 m g h_{2} . . . \Rightarrow . . . h_{1} = 2 h_{2} . . . \Rightarrow . . . h_{2} = \frac{h_{1}}{2} = \frac{0.8}{2} = 0.4$

Nej, du har utgått från att den mekaniska energin bevaras vilket den inte gör.

Hastigheten innan kollisionen, $v_1$ ges av $mv_1^2/2=mgh\iff v_1^2=2gh$ (den mekaniska energin är bevarad)

Rörelsemängdens bevarande i horisontalplanet under kollisionsförloppet ger $mv_1=2mv_2\iff v_2^2=v_1^2/4=gh_1/2$ , den mekaniska energin är inte bevarad.

Höjden $h_2$ ges av (den mekaniska energin efter kollisionsprocessen är bevarad) $2mgh_2=mv_2^2/2\iff h_2=\frac{v_2^2}{2g}=\frac{gh_1}{4g}=\frac{1}{4}h_1$

Exempel på snabb huvudräkning:

En fallhöjd av 0.8m ger en ungefärlig hastighet på 4m/s, alltså ska paketet med vagnarna ha hastigheten (4m/s)/2 = 2 m/s efter kollisionen (fullständigt oelastisk stöt). Det ger oss en höjd på ungefär $h_2=\frac{v^2}{2g}\approx \frac{2^2}{10*2}=0.2\mathrm{m}$ .

Snabbare variant:

Innan stöt $W_1=mv_1^2/2$ , efter stöt $W_2=2m(\frac{v_1}{2})^2/2=mv_1^2/4$ . Vi har förlorat hälften av den mekaniska energin, alltså blir $h_2$ en fjärdel av usprungshöjden $(2mgh_2=\frac{1}{2}mgh_1)$ .