Två komplexa tal ekvationer

1. Bestäm

$|\frac{1}{z} - \frac{1}{4}| = \frac{1}{4} |\frac{1}{z} - \frac{1}{4}| = |\frac{4 - z}{4 z}| B o k e n v i l l h a \frac{|z - 4|}{|z|}$

Jag förstår inte hur de får det sista påståendet

2. Bestäm de tal för vilka z + 1/z är reellt.

Förstår att alla tal på den reella axeln uppfyller detta, förutom 0 då den är ej def.

Facit säger dock att alla tal på enhetscirkeln också uppfyller det. Jag förstår inte hur?

Tillägg: För att vara mer specifik på 1. Det jag inte förstår är hur de får z-4 i täljaren. I nämnaren förstår jag att de använder

$|u w| = |u| \times |w| .$

Dock begriper jag inte hur 4-z blir z-4.

1. Förstår inte vad som händer här, menar du att

$|\frac{1}{z} - \frac{1}{4}| = \frac{1}{4} \Leftrightarrow |\frac{1}{z} - \frac{1}{4}| = |\frac{4 - z}{4 z}| ?$

Dock begriper jag inte hur 4-z blir z-4.

$4 - z \neq z - 4$ , men $|4 - z| = |z - 4|$ . Tänk på det som ett avstånd; det är lika långt från z till 4 som från 4 till z.

Välkommen till Pluggakuten!

Gör en tråd för varje fråga! /moderator

petterfree skrev:
1. Förstår inte vad som händer här, menar du att

$|\frac{1}{z} - \frac{1}{4}| = \frac{1}{4} \Leftrightarrow |\frac{1}{z} - \frac{1}{4}| = |\frac{4 - z}{4 z}| ?$

Hej.

Ja det var precis det jag menade.

Dock begriper jag inte hur 4-z blir z-4.

$4 - z \neq z - 4$ , men $|4 - z| = |z - 4|$ . Tänk på det som ett avstånd; det är lika långt från z till 4 som från 4 till z.

Aha, då förstår jag hur de tänker. Det låter logiskt också när man knyter ihop det med absolutbeloppet på formen a + bi, där (4-a)^2 = (a-4)^2. Vad konstigt att de valde att skriva om det så i facit bara. Kanske för att se till att man har koll på det?

Tack för hjälpen!

Smaragdalena skrev:
Välkommen till Pluggakuten!

Gör en tråd för varje fråga! /moderator

Tack!

Ska bli! :)

Svara

Visa senaste svar