Rotationskroppens volym

Standardfråga 1a: Har du ritat?

Ja det har jag. Även på räknare

Vad kom du fram till när du ritade?

Visa hur du har räknat, steg för steg. Det är väldigt svårt att gissa vad du har gjort bara från svaret. Vi som svarar här är bra på matte, men vi är usla tankeläsare.

 Varför har du 0-y^2 i integralen?

Så som du har skrivit verkar det som om du har räknat med att radien är negativ. En radie kan inte vara negativ. $y^2$ är ju alltid positivt.

Eftersom x-axeln är ovanför grafen som är ritad

asiwol skrev:

Smaragdalena skrev:

Vad kom du fram till när du räknade?

Visa hur du har räknat, steg för steg. Det är väldigt svårt att gissa vad du har ghort bara från svaret. Vi som svarar här är bra på matte, men vi är usla tankeläsare.

 Volymelementet $\pi y^2 dx$ är rätt men du ställer upp integralen fel.

Istället för att integrera $y^2$ så integrerar du $(0-y^2)$ vilket gör att volymen du integrerar fram blir negativ.

Tack för hjälpen!

asiwol skrev:

Eftersom x-axeln är ovanför grafen som är ritad

Detta är inte relevant eftersom kurvan roterar kring x-axeln. Det är radien $r$ vid ett visst värde på $x$ du vill åt och den är $r=|y(x)|$.

En skivas area vid en viss radie $r$ är $\pi r^2=\pi (|y(x)|)^2=\pi (y(x))^2$

asiwol skrev:

Eftersom x-axeln är ovanför grafen som är ritad

 Över eller under spelar ingen roll. Kurvan skall ju roteras.

EDIT Någon sekund för långsam...