Två icke-reella rötter

Hej! Har problem med följande upg:

För vilka värdenpå den reella koefficenten a har ekvationen x²+ax+10=0

c) två icke reella rötter.

Jag tänker att det borde innebär att (a/2)²-10 < 0 vilket jag får till att bli att a < 2* $\sqrt{10}$ vilket stämmer enligt facit, men där står det även att a> -2* $\sqrt{10}$ , varför och vart kommer den negativa 2:an ifrån?

Bra början.

Orsaken är att om $a$ blir flr litet, t.ex. -10, så gäller inte olikheten.

========/

Diskriminanten $D=(\frac{p}{2})^2-q$ i pq-formeln avgör rötternas karaktär.

Om $D<0$ så har ekvationen två icke-reella rötter.

I ditt fall blir det då

$(\frac{a}{2})^2<10$ , dvs $a^2<40$ .

Men den olikheten har lösningsmängden $-\sqrt{40}<a<\sqrt{40}$ .

Du kan övertyga dig om det genom att rita graferna till $y=a^2$ och $y=\sqrt{40}$ i ett koordinatsystem där du sätter av $a$ på den horisontella axeln.

Olikheten är uppfylld överallt där parabeln ligger under den horisontella linjen.

Yngve skrev:
Bra början.

Orsaken är att om $a$ blir flr litet, t.ex. -10, så gäller inte olikheten.

========/

Diskriminanten $D=(\frac{p}{2})^2-q$ i pq-formeln avgör rötternas karaktär.

Om $D<0$ så har ekvationen två icke-reella rötter.

I ditt fall blir det då

$(\frac{a}{2})^2<10$ , dvs $a^2<40$ .

Men den olikheten har lösningsmängden $-\sqrt{40}<a<\sqrt{40}$ .

Du kan övertyga dig om det genom att rita graferna till $y=a^2$ och $y=\sqrt{40}$ i ett koordinatsystem där du sätter av $a$ på den horisontella axeln.

Olikheten är uppfylld överallt där parabeln ligger under den horisontella linjen.

Aha ok då fattar jag resonemanget! Tack :)

Svara