två heltaskvadrater

Det ser ut som att uppgiften antingen är felformulerad eller en form av kuggfråga. Till att börja med så gäller att n²-m² inte ger enbart udda tal utan även jämna tal. Sedan frågas efter ett bevis till att a är en differens mellan två heltalskvadrater men det står inget om att a måste bli udda. Differensen kan skrivas a=n²-m² oavsett värden på m eller n.

Om uppgiften är att visa för vilka m och n som ger att a blir udda så är du på rätt väg. Du behöver dock visa hur du undersökt detta och hur du formulerar/bevisar att det är så. Att rita är ett bra sätt att undersöka och det kanske även räcker som "bevis" i årskurs 9. Om du lärt dig konjugatregeln så kan den hjälpa dig med formuleringen av beviset.

Vad är kuggen? Är ju helt enkellt en fråga om att avgöra vad det är för kriterier som hindrar vissa tal från att skrivas som en skillnad av två kvadrater.

Visst 5 = 3^2 - 2^2

men

försökskriva 6 tillexempel och du kommer inte lyckas. Är det för att 6 är jämnt? Nä... 8 = 3^2 - 1^2. Så vad är speciellt? Och sen får man undersöka det.

Visst vore enklare om frågan var enklare men vad vore det roliga i det.

Lindehaven skrev:

Det ser ut som att uppgiften antingen är felformulerad eller en form av kuggfråga. Till att börja med så gäller att n²-m² inte ger enbart udda tal utan även jämna tal. Sedan frågas efter ett bevis till att a är en differens mellan två heltalskvadrater men det står inget om att a måste bli udda. Differensen kan skrivas a=n²-m² oavsett värden på m eller n.

Om uppgiften är att visa för vilka m och n som ger att a blir udda så är du på rätt väg. Du behöver dock visa hur du undersökt detta och hur du formulerar/bevisar att det är så. Att rita är ett bra sätt att undersöka och det kanske även räcker som "bevis" i årskurs 9. Om du lärt dig konjugatregeln så kan den hjälpa dig med formuleringen av beviset.

Så det stämmer att en av heltalsfaktorerna måste vara jämn?

hur skulle beviset med konjugatregeln se ut?

SeriousCephalopod skrev:

Är ju helt enkellt en fråga om att avgöra vad det är för kriterier som hindrar vissa tal från att skrivas som en skillnad av två kvadrater.

Det är som SeriousCephalopod skriver. Frågan gäller både jämna och udda differenser.

Konjugatregeln säger att för polynomet $a^2-b^2$ kan skrivas som $(a+b)(a-b)$ och tvärtom. Man kan börja i denna uppgift med att hitta/undersöka vilka konditioner för n och m som ger att differensen a blir udda.

Gör en lista med

2 = 

3 = 

4 = 

5 = 

...

8 = 3^2 -1^2

...

där du fyller i hur talen kan eller inte kan skrivas som en differens av två kvadrater. När du väl har några så kan du uppmärksamma relationen till konjugatregeln

8 = 3^2 - 1^2 = (3 + 1)*(3 - 1) = 4 * 2

där det finns en relation mellan hur talet kan faktoriseras, säg 8 = 4*2 och hur det kan skrivas som en differens av två kvadrater.