Två ekvationer med samma reella lösningar

Rätt svar är (c), Men hur ser jag att det är absolutbeloppet här? Är det enbart för att det är en jämn exponent? Finns det några allmänna regler för hur man känner igen absolutbelopp?

Jag tänker att absolutbeloppet brukar se ut såhär $\sqrt{x^{2} + y^{2}} = |z|$

Flyttar tråden till Ma3, eftersom det är där man lär sig absolutbelopp. /Smaragdalena, moderator

Flyttade just din tråd eftersom den låg fel, men den hör väl knappast hemma i Ma3 heller? /moderator

Ekvationen $x^6-y^6=0$ kan skrivas om till $(x^3+y^3)(x^3-y^3)=0$ med hjälp av konjugatregeln. Nollproduktmetoden ger att antingen är den första eller den andra parentesen i VL lika med 0 om HL skall vara 0. Då har du de båda möjligheterna att $x^3=-y^3$ eller att $x^3=y^3$ . Du behöver bara bry dig om reella lösningar, så det motsvarar att $x = -y$ eller $x=y$ .

Smaragdalena skrev :
Flyttade just din tråd eftersom den låg fel, men den hör väl knappast hemma i Ma3 heller? /moderator
Ekvationen $x^6-y^6=0$ kan skrivas om till $(x^3+y^3)(x^3-y^3)=0$ med hjälp av konjugatregeln. Nollproduktmetoden ger att antingen är den första eller den andra parentesen i VL lika med 0 om HL skall vara 0. Då har du de båda möjligheterna att $x^3=-y^3$ eller att $x^3=y^3$ . Du behöver bara bry dig om reella lösningar, så det motsvarar att $x = -y$ eller $x=y$ .

Hej, tack för lösningen. Är också nyfiken till denna fråga, borde inte a) och b) också vara rätt? Dvs att x=y och -y=x för a) samt att för b) x=-y och y=-x?

Dani163 skrev :
Hej, tack för lösningen. Är också nyfiken till denna fråga, borde inte a) och b) också vara rätt? Dvs att x=y och -y=x för a) samt att för b) x=-y och y=-x?

Nej, det står att de ska ha samma lösningar.

Ekvationen |x| - |y| = 0 har lösningarna x = -y och x = y
Ekvationen x - y = 0 har endast lösningarna x = y
Ekvationen x + y = 0 har endast lösningarna x = -y

Ekvationen |x| - |y| = 0 har alltså fler lösningar än både x - y = 0 och x + y = 0.

Svara

Visa senaste svar