Två bollar får precis plats i ett cylindriskt rör. Skriv en formel för procent tomrum i röret.
Frågan lyder "Två bollar får precis plats i ett cylindriskt rör. Hur många procent tomrum är det i röret? Skriv en allmän formel.
Förstår att svaret på själva frågan är ca 33%, men jag vet inte hur jag ska skriva en allmän formel till det.
Radien på bollarna är samma som cirkelns i cylindriska rörets botten och höjden på röret är alltså 4r.
Jag antar att formeln är:
1-(2(4*pi*r upphöjt till 3 / 3)/pi*r upphöjt till 2*4r)
och att svaret på detta ska bli 0.333333… (antar jag?)
Men är väldigt osäker och vet heller inte hur jag ska förkorta detta eller komma fram till att svaret är 0.3333…
(Testade att ta radien 2 för att komma fram till svaret 0.33333.. om någon undrar)
Vrör=4r*r2pi = 4r3pi
Vboll=4r3pi/3
Vtomrum = Vrör-2*Vboll = 4r3pi/3
Vtomrum/Vrör = (4r3pi/3) / (4r3pi) = 1/3
Macilaci skrev:Vrör=4r*r2pi = 4r3pi
Vboll=4r3pi/3
Vtomrum = Vrör-2*Vboll = 4r3pi/3
Vtomrum/Vrör = (4r3pi/3) / (4r3pi) = 1/3
Men blir inte Vtomrum = Vrör-2*Vboll = -4r3pi/3?
Eller är jag helt ute och cyklar?
Men Vrör är 3 gånger större än Vboll.
Varför skulle Vrör-2*Vboll vara negativ?
Det är inte negativt men jag tänker att 2*Vboll = 8r3 * pi upphöjt till 2 / 3, vilket gör att formeln Vrör = 4r3pi = 4r3pi-8r3*pi upphöjt till två / 3 = -4r3pi/3
Eller tänker jag fel?
Det är lite svårt att följa...
Ingenting är upphöjt till två, varför tror du det?
(Du kan använda upphöjt text när du skriver exponent, så att det blir tydligt.)
Jag menade att pi var upphöjt till två men jag ser nu att det var två pi (2*pi). Råkade tänka (pi*pi).
(Jag vet inte hur jag skriver med upphöjd text på telefonen tyvärr, förlåt för otydlighet)
Inget problem :)
Så vilken volym har du problem med?
Jag förstår inte hur Vrör-2*Vboll blir 4r3pi/3 då det i min hjärna blir -4r3pi/3. Skulle du kunna förklara hur det blir 4r3pi/3?
Låt oss ta ett konkret exempel: r = 1 cm
Då blir
Vrör = 12,57 cm3
Vboll = 4,19 cm3
Vrör - 2*Vboll = 4,19 cm3
Aaaaaaaa tack så jättemycket!
