Tunnelbana

1. Rita en v/t-graf
2. Sätt upp ett uttryck för hur sträckan varierar med tiden

Snyggt!

Nu gäller det att ur denna graf ta fram ett uttryck för hur sträckan $s$ varierar med tiden $t$, dvs att ta fram ett uttryck för $s(t)$.

Tillryggalagd sträcka $s$ vid tidpunkten $t_1$ motsvarar ju arean under $v/t$-grafen från $t = 0$ fram till $t=t_1$.  

Vi tar några exempel ur grafen:

Vid $t_1=0$ s så är arean under grafen $0$. Vi har att $s(0)=0$ m.

Vid $t_1=1$ s så är arean under grafen $\frac{18+(18-1\cdot4)}{2}\cdot 1=16$. Vi har att $s(1)=16$ m.

Vid $t_1=2$ s så är arean under grafen $\frac{18+(18-2\cdot4)}{2}\cdot 2=28$. Vi har att $s(2)=28$ m.

Vid $t_1=3$ s så är arean under grafen $\frac{18+(18-3\cdot4)}{2}\cdot 3=36$. Vi har att $s(3)=36$ m.

Vid $t_1=4$ s så är arean under grafen $\frac{18+(18-4\cdot4)}{2}\cdot 4=40$. Vi har att $s(4)=40$ m.

Vi ser mönstret att $s(t)=\frac{18+(18-t\cdot4)}{2}\cdot t$

Detta uttryck kan förenklas till $s(t)=\frac{36-4t}{2}\cdot t=18t-2t^2$ 

Hur får du det till att vid $$\begin{gathered} t_1=1 \\ att arean blir \frac{18+(18-1\times 4)}{2}=16? Kan du visa vad som är höjden och basen? \end{gathered}$$

Enligt formeln för arean av en parallelltrapets:

Höjden $h=1$

Ena basen $a=18$

Andra basen $b=18-1\cdot4$

Arean $A=\frac{a+b}{2}\cdot h$ blir då lika med $\frac{18+(18-1\cdot4)}{2}\cdot h$

varför skriver du "- 1*4" varför skriver du inte -4 direkt?

Eller nu förstår jag. Tack!