Tumregel för Cs-137 sönderfall

Är ovanstående den exakta formuleringen av uppgiften? Kan du ladda upp ett foto av uppgifttexten?

JohanF skrev:

Är ovanstående den exakta formuleringen av uppgiften? Kan du ladda upp ett foto av uppgifttexten?

Den exakta uppgiften är bifogad ovan:

“Visa att följande tumregel stämmer för Cs-137:

p · T ≈ 70 där T är halveringstiden i en viss tidsenhet (t.ex. år) och p är en procentsats (t.ex. 7%) som anger hur många procent som sönderfallit per samma tidsenhet.”

Eftersom det står år, så är det intressant hur många procent som har sönderfallit på ett år.

Laguna skrev:

Eftersom det står år, så är det intressant hur många procent som har sönderfallit på ett år.

Jag fick det till att cirka 2,3% sönderfaller per år

$N=0,5^{\frac{1}{30,1671}}=0,9772850348 \approx minskning med 2,3\%$

Blir följande då korrekt?

$\left(100-100·0,5^{\frac{1}{30,1671}}\right)·30,1671=68,52446265\approx 70$

Jag tycker också uppgiften är lite knepigt formulerad. Men den borde ska tolkas som Laguna skriver.

Har ni lärt er derivator än?

JohanF skrev:

Jag tycker också uppgiften är lite knepigt formulerad. Men den ska tolkas som Laguna skriver.

Ni har inte lärt er derivator än, eller hur?

Jo det har vi, jag går mitt andra år, det är en del av Matte 3c. Ska man använda sig av derivatan på något vis? 

Ja, man kan använda derivatan eftersom det som efterfrågas är en sönderfallshastighet, men det formuleras lite knepigt i uppgiften. Jag tror att med tanke på uppgiftens formulering så är det nog tänkt att man ska lösa uppgiften precis som du gjorde. Men med derivatan kan man visa att formeln gäller alltid (dvs inte bara för första året).

JohanF skrev:

Ja, man kan använda derivatan eftersom det som efterfrågas är en sönderfallshastighet, men det formuleras lite knepigt i uppgiften. Jag tror att med tanke på uppgiftens formulering så är det nog tänkt att man ska lösa uppgiften precis som du gjorde. Men med derivatan kan man visa att formeln gäller alltid (dvs inte bara för första året).

Derivatan blir ungefär 53 så det känns lite tokigt. Jag tror min beräkning är det sätt som de tänkt att vi ska göra. Tack så mycket för hjälpen Johan!

$N\left(t\right)=N_0·2^{-\frac{t}{T}}$ beskriver hur mycket av ämnet som finns kvar vid tidpunkten t.

$N\text{'}\left(t\right)=-\frac{\ln 2}{T}·N_0·2^{-\frac{t}{T}}$ beskriver hur mycket mängden ändras per tidsenhet.

Ändringen i procent av kvarvarande mängd (jag tar bort minustecknet), $\frac{N\text{'}\left(t\right)}{N\left(t\right)}·100=\frac{\ln 2}{T}·100\approx \frac{70}{T}$ 

JohanF skrev:

$N\left(t\right)=N_0·2^{-\frac{t}{T}}$ beskriver hur mycket av ämnet som finns kvar vid tidpunkten t.

$N\text{'}\left(t\right)=-\frac{\ln 2}{T}·N_0·2^{-\frac{t}{T}}$ beskriver hur mycket mängden ändras per tidsenhet.

Ändringen i procent av kvarvarande mängd (jag tar bort minustecknet), $\frac{N\text{'}\left(t\right)}{N\left(t\right)}·100=\frac{\ln 2}{T}·100\approx \frac{70}{T}$ 

Men det du har gjort är ju generellt för alla ämnen, det skulle handla om Cs-137, då ska man använda sig av den halveringstiden 30,1671 år.

SimonL skrev:

JohanF skrev:

$N\left(t\right)=N_0·2^{-\frac{t}{T}}$ beskriver hur mycket av ämnet som finns kvar vid tidpunkten t.

$N\text{'}\left(t\right)=-\frac{\ln 2}{T}·N_0·2^{-\frac{t}{T}}$ beskriver hur mycket mängden ändras per tidsenhet.

Ändringen i procent av kvarvarande mängd (jag tar bort minustecknet), $\frac{N\text{'}\left(t\right)}{N\left(t\right)}·100=\frac{\ln 2}{T}·100\approx \frac{70}{T}$ 

Men det du har gjort är ju generellt för alla ämnen, det skulle handla om Cs-137, då ska man använda sig av den halveringstiden 30,1671 år.

Precis, det är allmängiltigt för exponentiellt sönderfall.