Tulpanbukett - Kombinatorik (Matematik/Årskurs 9)

Du är ju van vid att ta reda på hur många kombinationer det finns. I det här fallet vet du redan det, du vill istället ta reda på hur många färger som finns. Jag skulle göra så här:

Kalla antalet färger för $x$ och räkna fram kombinationerna utifrån det. Sätt sedan det lika med 15 (du vet att det finns 15 kombinationer) och lös ekvationen.

paruthy18 skrev :
Fanny ska sätta ihop en tulpanbukett med 10tulpaner, 5av varje färg. Det finns 15 olika sätt hon kan kompinera sin bukett på. Hur många olika färger kan hon välja mellan?

Okej , det kan jag försöka göra men vad betyder 10 tulpaner , 5 av varje färg ?

Är det till exempel så att om 5 blommor i bukten är röd då andra 5 är gul ?

Ja, det står ju fem av varje sort.

EDIT: Vid närmare läsning av frågan tycker jag att den är ganska luddig. Om man läser den som att man måste ha 5 av varje sort med i buketten skulle det ju bara gå att ha två färger i en bukett med 10 tulpaner. Kan du skriva av ord för ord eller fota frågan?

AlvinB skrev :
Ja, det står ju fem av varje sort.
EDIT: Vid närmare läsning av frågan tycker jag att den är ganska luddig. Om man läser den som att man måste ha 5 av varje sort med i buketten skulle det ju bara gå att ha två färger i en bukett med 10 tulpaner. Kan du skriva av ord för ord eller fota frågan?

Frågan i boken är exakt samma sak som jag skrev. Jag kopierade samma frågan här , alltså jag ändrade ingenting!

Det borde vara samma fråga som att göra en bukett med 3 blommor i var sin färg. Här skulle jag nog pröva mig fram:

Om man har 3 färger kan man bara göra en sorts bukett.

Om man har fyra olika färgen kan man göra 4 olika buketter (ingen röd, ingen gul, ingen röd eller ingen rosa).

Om man har fem färger...

Smaragdalena skrev :
Det borde vara samma fråga som att göra en bukett med 3 blommor i var sin färg. Här skulle jag nog pröva mig fram:
Om man har 3 färger kan man bara göra en sorts bukett.
Om man har fyra olika färgen kan man göra 4 olika buketter (ingen röd, ingen gul, ingen röd eller ingen rosa).
Om man har fem färger...

Tack för att du svarar men jag förstår inte

Menar du en bukett ska bestå av 3 färg , då hur kan man ha 4bukett om man har 4 färg ?

Nej, det kan inte vara tre färger. Fem blommor av varje färg, och totalt tio blommor ger två färger i varje bukett (om dupletter inte godkänns). Det är samma sak som att välja färg till två tulpaner, en av varje färg. För den första blomman kan vi välja x färger. Hur många kan vi välja för den andra blomman?

Sedan är det frågan om blå/röd är samma som röd/blå, och det är det troligtvis. Blommorna kommer ju ändå att blandas. Alltså måste vi inte bry oss om ordningen. Eftersom vi valt två blommor, hur många uppsättningar av varje kombination av två färger kan skapas, om vi skulle bry oss om ordningen?

Smutstvätt skrev :
Nej, det kan inte vara tre färger. Fem blommor av varje färg, och totalt tio blommor ger två färger i varje bukett (om dupletter inte godkänns). Det är samma sak som att välja färg till två tulpaner, en av varje färg. För den första blomman kan vi välja x färger. Hur många kan vi välja för den andra blomman?

Sedan är det frågan om blå/röd är samma som röd/blå, och det är det troligtvis. Blommorna kommer ju ändå att blandas. Alltså måste vi inte bry oss om ordningen. Eftersom vi valt två blommor, hur många uppsättningar av varje kombination av två färger kan skapas, om vi skulle bry oss om ordningen?

Det finns 2 blommor med olika färg och hur många kombinationar kan man skapas av det, om vi bryr oss om ordning (Vad betyder det menar du att det kan inte vara xx utan måste vara xy? eller jag förstår inte!) ?

Frågar du så eller?

Ja, problemet är samma som att säga att vi har två blommor med olika färg. Vi bryr oss inte om ordningen, eftersom blommorna kommer att blandas i buketten ändå.

På hur många sätt kan vi välja färgen på blomma nummer ett?
På hur många sätt kan vi välja färgen på blomma nummer två?
Hur många alternativ måste vi räkna bort, på grund av att ordningen är oväsentlig?
Hur många färger ska allt detta vara lika med?

Om vi har tre färger (röd, gul och vit) kan vi bara göra en sorts bukett.

Om vi har fyra färger(röd, gul, vit och rosa) kan vi göra 4 olika buketter - röd/gul/vit, röd/gul/rosa, röd/vit/rosa och gul/vit/rosa.

Om vi har 5 färger (ABCDE) kan vi göra 10 olika buketter ABC ABD ABE ACD ACE ADE BCD BCE BDE CDE

Om vi har 6 färger kan vi göra 20 olika buketter ABC ABD ABE ACD ACE ADE BCD BCE BDE CDE ABF ACF ADF AEF BCF BDF BEF CDF CEF DEF

Det verkar inte finnas någon lösning på uppgiften, om jag inte har missat något viktigt.

Jo, det finns en lösning. Den första färgen kan väljas på x sätt. Den andra färgen kan väljas på (x - 1) sätt. Den produkten av möjligheter måste halveras, eftersom ordningen inte spelar roll. Det ger oss:

$\frac{x \cdot (x - 1)}{2} = 15 x \cdot (x - 1) = 30$

Härifrån kan vi antingen lösa ekvationen med en algebraisk metod (men denna kommer först i Ma2), eller genom att gissa. Lösningarna måste vara heltal, och de måste följa på varandra.

$1 \cdot 2 = 2 2 \cdot 3 = 6 3 \cdot 4 = 12 4 \cdot 5 = 20 5 \cdot 6 = 30$

Titta! Fem gånger sex passar bra. Alltså fanns det sex möjliga färger att välja bland.

Stod det inte tre olika färger från början? Då har jag verkligen gjort ett grundläggande fel.

Nej, tio tulpaner, fem av varje färg. Däremot finns det femton olika sätt att kombinera dem på. :)

Smutstvätt skrev :
Jo, det finns en lösning. Den första färgen kan väljas på x sätt. Den andra färgen kan väljas på (x - 1) sätt. Den produkten av möjligheter måste halveras, eftersom ordningen inte spelar roll. Det ger oss:
$\frac{x \cdot (x - 1)}{2} = 15 x \cdot (x - 1) = 30$
Härifrån kan vi antingen lösa ekvationen med en algebraisk metod (men denna kommer först i Ma2), eller genom att gissa. Lösningarna måste vara heltal, och de måste följa på varandra.
$1 \cdot 2 = 2 2 \cdot 3 = 6 3 \cdot 4 = 12 4 \cdot 5 = 20 5 \cdot 6 = 30$
Titta! Fem gånger sex passar bra. Alltså fanns det sex möjliga färger att välja bland.

Okej, det låter som jag förstår men jag ska kolla igenom alla svaren igen.

Tack för eran hjälp!!!

Hej igen!!

Men den här fråga kan man räkna också med n!/k!(n-k)! att det blir

n=x

k=2

eller kan man inte?

Det går bra. Vad får du för uträkning då? :)

Så här

n=x och k=2

n!/k!*(n-k)!=15

x!/2!*(x-2)!=15

$\frac{x * (x - 1) * (x - 2)!}{2 * 1 * (x - 2)!} = 15 \frac{x * (x - 1)}{2} = 15 x * (x - 1) = 30 x^2 - x = 30 S e n v e t j a g i n t e h u r m a n l ö s a r u p p g i f t e n s å j a g b a r a g i s s a r a t t e k v a t i o n k o m m e r s t ä m m a o m x = 6 6^2 - 6 = 30 s å x = 6 H o n h a r 6 f ä r g e r a t t v ä l j a m e l l a n M e n k a n n i s n ä l l h j ä l p a m i g m e d l ö s a d e n d ä r x^2 - x = 30$

Andragradsekvationer som $x^2-x=30$ lär du dig lösa i kursen Ma2 på gymnasiet.

Okej, så jag gissar bara!

paruthy18 skrev:
Okej, så jag gissar bara!

Ja, precis. Två på varandra följande heltal ska bli trettio. Det går utmärkt att gissa här, eftersom de rimliga alternativen är så få. :)

Okej!!