tsin(t^2 +1)

Hej! Hade uppskattat vidare hjälp med uppgiften:

Bestäm derivatan för den sammansatta funktionen: (se bild)

Jag har (nästan) lyckats med det svåra, dvs kedjeregeln g’(h(x))*h’(x)

detta blir : 2t^2*cos(x)(t^2 +1)

Men facit säger:

sin(t^2 + 1) + 2t^2 cos(t^2 +1)

sen förstår jag inte hur sin(t^2 + 1) kom fram? Produktergeln? Jag har försökt med avseende på t men kommer inte fram till rätt svar…

Precis. Du måste använda både produktregeln och kedjeregeln. Tänk på att det står t gånger sin(t² + 1), så en produkt av två funktioner.

PATENTERAMERA skrev:
Precis. Du måste använda både produktregeln och kedjeregeln. Tänk på att det står t gånger sin(t² + 1), så en produkt av två funktioner.

skönt att höra att man är på rätt spår :)

men får verkligen inte fram sin(t^2 + 1)

Mitt närmaste försök är:

f(x) = tsin

f'(x) = tcos (derivatan av sin?)

g(x) = t^2 + 1

g'(x) = 2t

Produktregeln ger:

(t(cos*(t^2 +1) +(2t*(tsin))

dvs inte som i facit, har även försökt att sätta f(X)= tsin, g(x) = (t^2+1) men utan framgång!

f(t) = g(t) $\cdot$ h(t). Med g(t) = t och h(t) = sin(t² + 1).

f’(t) = g’(t) $\cdot$ h(t) + g(t) $\cdot$ h’(t) = 1 $\cdot$ sin(t² + 1) + t $\cdot$ (sin(t² + 1))’.

(sin(t² + 1))’ = (kedjeregeln) = cos(t² + 1) $\cdot$ (t² + 1)’ = cos(t² + 1) $\cdot$ (2t).

PATENTERAMERA skrev:
f(t) = g(t) $\cdot$ h(t). Med g(t) = t och h(t) = sin(t² + 1).

f’(t) = g’(t) $\cdot$ h(t) + g(t) $\cdot$ h’(t) = 1 $\cdot$ sin(t² + 1) + t $\cdot$ (sin(t² + 1))’.

(sin(t² + 1))’ = (kedjeregeln) = cos(t² + 1) $\cdot$ (t² + 1)’ = cos(t² + 1) $\cdot$ (2t).

tack! Men hur får du derivatan av

h(t) = sin(t^2+ 1) till

h'(t) = (sin(t^2+1)) ?

det är samma i båda fall av h(t) och h'(t), hur kommer det sig?

Notera att jag skriver (sin(t² + 1))’ (primtecken) dvs detta är derivatan av h(t) = sin(t² + 1), dvs h’(t). Sedan visar jag hur man beräknar h’(t) med kedjergeln.

PATENTERAMERA skrev:
Notera att jag skriver (sin(t² + 1))’ (primtecken) dvs detta är derivatan av h(t) = sin(t² + 1), dvs h’(t). Sedan visar jag hur man beräknar h’(t) med kedjergeln.

åh, då hänger jag med! Tack!

Svara

Visa senaste svar