Tryck - Varmluftsballong

Vilken volym har ballongen (räkna helt rått med att det är en sfär?

Hur stor massa har så många kubikmeter varm luft? (Eftersom jag är kemist skulle jag använda mig av formeln pV = nRT  och att medelmolmassan för luft är 29g/mol, men fysikerna kanske har någon egen variant.)

Hur stor massa har så många kubikmeter kall luft?

Hur stor är skillnaden? Så många kg kan ballongen lyfta. (Det bygger på Archimedes princip.)

Smaragdalena, hur kall är den kalla luften? 

Bra fråga - det borde stå i uppgiften. Eftersom det inte står något, skulle jag räkna med rumstemperatur, d v s 20 grader C.

Mitt svar blir för stort. Det rätta ska vara ca 1000 kg.. Vad gör jag för fel?

Hej Plopp99,

Smaragdalena har talat om för dig att medelmolmassan för luft är 29g/mol. Det betyder 0.029kg/mol. Alltså har luften i ballongen massan $\approx 4000\mathrm{kg}$ när temperaturen är 100°C (du har räknat med 29kg/mol)

För temperaturen 20°C verkar du ha gjort samma fel (räknat med 29kg/mol ist för 0.029kg/mol) samt gjort ett räknefel, du borde få runt $1.7\cdot10^5$ mol. Alltså väger luften i ballongen $\approx 5000\mathrm{kg}$. Jag tänkte också ge exempel på hur jag tycker att man ska lösa uppgiften.

Allmänna gaslagen ger för temperatur $T_1$ och $T_2$

$P_1V_1=n_1RT_1$

$P_2V_2=n_2RT_2$

Eftersom $P_1=P_2,\quad V_1=V_2$ kan vi skriva om detta som

$\frac{n_1}{n_2}=\frac{T_2}{T_1}$

Under rimliga temperaturförhållanden är kvoten $\frac{T_1}{T_2}\approx\frac{3}{4}$. Lyftkraften ges som skillnaden i vikt mellan den kalla och den varma luften. Notera att $n_1$ och $n_2$ skalar med $\rho_1$ respektive $\rho_2$. Det betyder att skillnaden i vikt blir 1/4.

Med andra ord, ballongen kan lyfta en fjärdedel av den undanträngda luftens vikt.

$\frac{1}{\cancel{4}}\frac{\cancel{4}\cancel{\pi} r^3}{\cancel{3}}\cdot \rho_1\approx r^3 \cdot \rho_1$.

Med $r=10\mathrm{m}$ och $\rho_1\approx 1.2\mathrm{kg/m^3}$ kan ballongen lyfta en last av storleksordning $10^3$ kg.

Volymen för 1 mol gas är RT/p. Vid rumstemperatur blir det 24 liter. Densiteten för luft vid rumstemperatur och normalt lufttryck blir 29/24 = 1,2 kg/kbm. Vid temperaturen 100 grader C och samma lufttryck är densiteten 0,94 kg/kbm.

Ballongens volym är ungefär 4 200 kbm. Det betyder att luften i den kalla ballongen väger 5 ton och luften i den varma väger 4 ton. Lyftkraften blir 1 ton, så jag är överens med facit.

TIPS! https://www.youtube.com/watch?v=UgNIlSGPcis&list=PLloEvDjFgtoRDJ0OatlYDNwyXjnPnF21y&index=8 

se ca minut 57 för liknande upg

Guggle skrev :

Hej Plopp99,

Smaragdalena har talat om för dig att medelmolmassan för luft är 29g/mol. Det betyder 0.029kg/mol. Alltså har luften i ballongen massan $\approx 4000\mathrm{kg}$ när temperaturen är 100°C (du har räknat med 29kg/mol)

För temperaturen 20°C verkar du ha gjort samma fel (räknat med 29kg/mol ist för 0.029kg/mol) samt gjort ett räknefel, du borde få runt $1.7\cdot10^5$ mol. Alltså väger luften i ballongen $\approx 5000\mathrm{kg}$. Jag tänkte också ge exempel på hur jag tycker att man ska lösa uppgiften.

Allmänna gaslagen ger för temperatur $T_1$ och $T_2$

$P_1V_1=n_1RT_1$

$P_2V_2=n_2RT_2$

Eftersom $P_1=P_2,\quad V_1=V_2$ kan vi skriva om detta som

$\frac{n_1}{n_2}=\frac{T_2}{T_1}$

Under rimliga temperaturförhållanden är kvoten $\frac{T_1}{T_2}\approx\frac{3}{4}$. Lyftkraften ges som skillnaden i vikt mellan den kalla och den varma luften. Notera att $n_1$ och $n_2$ skalar med $\rho_1$ respektive $\rho_2$. Det betyder att skillnaden i vikt blir 1/4.

Med andra ord, ballongen kan lyfta en fjärdedel av den undanträngda luftens vikt.

$\frac{1}{\cancel{4}}\frac{\cancel{4}\cancel{\pi} r^3}{\cancel{3}}\cdot \rho_1\approx r^3 \cdot \rho_1$.

Med $r=10\mathrm{m}$ och $\rho_1\approx 1.2\mathrm{kg/m^3}$ kan ballongen lyfta en last av storleksordning $10^3$ kg.

Tack! Med skalar, menar du följande: eftersom det proportionellt vis finns 1/4 mindre atomer så minskar öven densiteten med 1/4 och blir därmed skillnaden i vikt. 

Smaragdalena skrev :

Volymen för 1 mol gas är RT/p. Vid rumstemperatur blir det 24 liter. Densiteten för luft vid rumstemperatur och normalt lufttryck blir 29/24 = 1,2 kg/kbm. Vid temperaturen 100 grader C och samma lufttryck är densiteten 0,94 kg/kbm.

Ballongens volym är ungefär 4 200 kbm. Det betyder att luften i den kalla ballongen väger 5 ton och luften i den varma väger 4 ton. Lyftkraften blir 1 ton, så jag är överens med facit.

Jo, jag märkte det efter Guggle’s inlägg. Tack för ditt förtydliggörande.

Plopp99 skrev :

Tack! Med skalar, menar du följande: eftersom det proportionellt vis finns 1/4 mindre atomer så minskar öven densiteten med 1/4 och blir därmed skillnaden i vikt. 

Ja, exakt så! Det är alltså bara ett sätt att slippa räkningar / kunna saker utantill. Att 1kg luft väger storleksordning 1kg kan vara bra att kunna,  men jag misstänker att luftens densitet vid havsnivå finns angiven i ditt formelblad. 

Förhållandet 1/4 som kommer från temperaturförhållandet $1-T_1/T_2$ valde jag för att det skulle vara enkelt att förkorta bort 4:an i volymen av sfären. Vid t.ex. -60°C kommer du snarare få 2/5 och vid 20°C 1/5. Naturligtvis är lyftkraften ändå av samma storleksordning.

En fråga: Jag har glömt från gymnasiet hur man räknar ut hur snabbt balongen stiger sen.