Tryck på botten

Jag förstår att trycket i är påverkad av vattnet samt oljan, men varför har man inte inkluderat p0=101,3 kPa i ekvationen då det är en del av ekvationen för vätsketryck?

Nej, vätsketrycket inkluderar inte lufttrycket. Hade det bara stått "trycket" hade det varit en annan sak, men i så fall hade (total)trycket behövt vara större än lufttrycket.

Jag har stött på en liknande fråga om akvarium där lösningen inte heller inkluderat p0. Hur vet man i vilka fall det ska inkluderas?

Man behöver läsa frågan ordentligt. Om vätsketrycket är mindre än lufttrycket, kan inte lufttrycket vara inkluderat.