Tryck

Nej, den ena har enheten m och den andra har enheten 1/m.

Hur?

Uttrycken inne i rötterna är dimensionslösa, så de behöver vi inte bry oss så mycket om (annars skulle man inte kunna dra roten ur "1 + krångligt uttryck").

$\frac{\rho ·g}{2p_0} \to \frac{{\displaystyle \frac{kg}{m^3}·\frac{N}{kg}}}{{\displaystyle \frac{N}{m^2}}} = \frac{{\displaystyle \frac{1}{m^3}}}{{\displaystyle \frac{1}{m^2}}} = \frac{1}{m}$                                               $\frac{2p_0}{\rho ·g} \to \frac{\frac{N}{m^2}}{\frac{kg}{m^3}·\frac{N}{kg}} = \frac{\frac{1}{m^2}}{\frac{1}{m^3}} = m$

Allmäna gaslagen och T=konst ger $P_0V_1=P_1V_2$.

På djupet x är trycket $P_1=P_0+x\rho g$ varför $P_0h=(P_0+x\rho g)x$ eftersom volymen är proportionell mot x resp h. Alltså har vi

$x^2+\frac{P_0}{\rho g}x- \frac{P_0 h}{\rho g}=0$

"pq-formeln" ger

$x=-\frac{P_0}{2\rho g}\pm \sqrt{\frac{P_0^2}{4\rho^2 g^2}+\frac{P_0h}{\rho g}}$

x>0, vi strunta i den negativa roten, omskrivning ger:

$\displaystyle x=\frac{P_0}{2\rho g}\left(\sqrt{1+\frac{4\rho g h}{P_0}}-1\right)$

Smaragdalena skrev :

Uttrycken inne i rötterna är dimensionslösa, så de behöver vi inte bry oss så mycket om (annars skulle man inte kunna dra roten ur "1 + krångligt uttryck").

$\frac{\rho ·g}{2p_0} \to \frac{{\displaystyle \frac{kg}{m^3}·\frac{N}{kg}}}{{\displaystyle \frac{N}{m^2}}} = \frac{{\displaystyle \frac{1}{m^3}}}{{\displaystyle \frac{1}{m^2}}} = \frac{1}{m}$                                               $\frac{2p_0}{\rho ·g} \to \frac{\frac{N}{m^2}}{\frac{kg}{m^3}·\frac{N}{kg}} = \frac{\frac{1}{m^2}}{\frac{1}{m^3}} = m$

Hur blir enhetsanalysen i a) under rottecknet dimensionslöst, Smaragdalena? 

Nej, på A blir det inte dimensionslöst under rottecknet - ytterligare ett tecken på att uttrycket är fel. Jag kollade inte ordentligt.

På C blir enheten för bråket under rotteckenet  $\frac{{\displaystyle \frac{kg}{m^3}\frac{N}{kg}m}}{{\displaystyle \frac{N}{m^2}}}= 1$

(I a) )Jag antar att det måste vara samma enhet på två siffror/tal för att addera dem. Underrotecknet fås roten ur m^2 och sedan multiplicerat med 1/m, vilket verkar bli en dimensionslös/t siffra/tal? Håller du med?

Uttrycket x+1 kan inte förenklas. $\sqrt{1+x}$ kan inte heller förenklas. 

Lite sent att svara kanske, men hur kommer ni fram till att trycket ökar med pgx när man sänker ner den i vattnet?

bump