Tryck
Skulle behöva ha hjälp med a)
Ska man ta arean av ett klot?
A=4•pi•r^2
?
Du är på rätt spår, men fundera på om det spelar någon roll om de är halvklot eller mer äggformade.
Halvklot?
Jag är skeptisk till att man kan inse vilken area som man ska använda samma vecka som man lärt sig F = pA. Det visar sig att det är klotets tvärsnittsarea A = pi r^2 som man ska använda, inte själva ytans area.
Bakgrund:
Du har sett formeln F = pA men denna formel gäller endast om ytan är platt. Om ytan är krökt så gäller inte formeln alls.
Som exempel låt oss tänka oss en halvsfär, exempelvis en apelsinhalva
Den krökta sidan har dubbelt så stor area som den platta sidan. Den krökta sidan upplever dock inte dubbelt så stor kraft som den platta sidan. De två sidorna upplever lika stora krafter trots att de har samma rea. Detta faktum bör vara lätt att inse eftersom apelsinhalvor inte flyger iväg från oss i samma stund som vi skurit dem.
Att en krökt yta inte upplever en kraft F = pA kommer av att en andel av delkrafterna som verkar på ytan motverkar varandra. När man har en krökt yta verkar luftrycket alltid vinkelrätt mot varje 'ytelement' men när man summerar så är vektorsumman mindre än summan av delarnas belopp.ö
Detta blir snabbt komplicerat vid exakt matematisk analys men lösningen ligger i exemplet med halvan.
En lösning:
En krökt yta, oavsett hur den ser ut kommer uppleva en resulterande kraft från trycket som är lika stor som kraften som skylle verka på ett arean av ett platt tvärsnitt varav den effektiva arean är detta tvärsnitt.
Matematiskt kommer detta från ett jämviktsargument. Kraften på en teoretiskplatt sida måste vara lika stor som på en krökt sida för annars kan objektet inte vara i vila.
Tillbaka till problemet:
För magdeburksklotet så är resulterande kraften på en halvsfär alltså lika stor som skulle verka på en diskformad skriva med samma radie. Det är den diskformade skrivans area du ska använda i formeln.
