Trollkarl kastar 100 sidig tärning - sannolikhet
Om vi har en 100 sidig tärning och bestämmer att
Inte så 50-50 till vinst men det är inte poängen. Kom ihåg att vinst innebär vinst för åskådaren inte trollkarlen.
Det står en trollkarl vid ett bås och kastar en sådan tärning. Åskådarens uppgift är att gissa vare sig det blir en vinst eller en förlust. Det går bra att satsa lite pengar också.
Först så står en åskådare vid bordet och tittar på. Trollkarlen säger att han ska kasta tärningen 7 gånger med en liten paus mellan varje kast. Alltså så får nya åskådare ställa sig vid bordet och gissa om det kommer bli en vinst/förlust på nästa kast.
Trollkarlen kastar upp till 6 kast. Tärningen landar på vinst på alla 6 kasten. Sannolikheten för att detta ska ske är 0,8%
Sedan efter det 6e kastet så kommer åskådare nr 2 och gissar på en vinst utan att veta vad tidigare kast var för något. Ur åskådare nr 2s perspektiv så är det 7nde kastet jämnlikt med det 1a kastet som trollkarlen har kastat under hela den dagen. Så åskådare nr 2 väljer att slå vad om en 20lapp.
Ur åskådare nr 2s perspektiv så är sannolikheten till att han vinner 45%
men ur trollkarlens perspektiv så
är sannolikheten att åskådare nr 2 vinner: 0,3%
Vilket är egentligen korrekt? Har åskådare nr 2, 45% chans till vinst eller 0,3% chans?
BONUS: Hittade en super rolig tärningskastare HÄR. Men de har ingen 100 sidig tärning.
De tidigare utfallen kan inte anses påverka nästa kast. Sannolikheten att man ska få en klave om man fått krona 100 gånger i rad känns som att den skulle vara nästintill 100%, för det måste ju hända, ellerhur? Nej. Sannolikheten att det 101:a kastet är klave är fortfarande 50%.
Rolig uppgift! Observera dock att det inte är samma sak att kasta en tiosidig tärning tio gånger som en hundrasidig en gång.
Kalla den hundrasidiga tärningen för .
.
Kalla tio tiosidiga tärningar för .
Komplicerad text men ett enkelt problem: enskilda kast är oberoende av varandra, förutsatt att vår hectohedron inte är riggad.
Vid en kast är sannolikhet att "någon vinner" 45/100 = 9/20 ... dvs vi kan använda en icosahedron (20 sidor) istället för en hectohedron (100 sidor) för att uppnå samma effekt och samma sannolikheter.
Smutstvätt skrev :De tidigare utfallen kan inte anses påverka nästa kast. Sannolikheten att man ska få en klave om man fått krona 100 gånger i rad känns som att den skulle vara nästintill 100%, för det måste ju hända, ellerhur? Nej. Sannolikheten att det 101:a kastet är klave är fortfarande 50%.
Ur trollkarlens perspektiv så är det ju som att slå vinst 7 gånger i rad? är verkligen sannolikheten för det 7e kastet 45% (vinst) Jasså, enskilda kast har samma sannolikhet men om vi ska studera kast efter kast efter kast alltså om vi ska räkna med alla kasten då avgör multiplikationen. Om åskådaren måste välja vad som ska hända under 3 kast och enbart får vinst då, då blir multiplikationen viktig.
tomast80 skrev :Rolig uppgift! Observera dock att det inte är samma sak att kasta en tiosidig tärning tio gånger som en hundrasidig en gång.
Kalla den hundrasidiga tärningen för .
.
Kalla tio tiosidiga tärningar för .
Ja, den var skojig. Har en ännu roligare efter denna som jag också gärna vill ha svar på.
Om vi tar samma tärning då och leker en annan lek. Black jack. 100 är blackjack, om man slår över 100 så förlorar man med en gång. Slår man 100 så vinner man med en gång. Först så kastar åskådaren tärningen och åskådaren kan få något mellan 1-100. Om åskådaren slår 50 så får han välja om han ska slå igen för att försöka ta sig närmare 100 eller stanna för att risken finns ju också att man slår mer än 100. Sedan så ska trollkarlen kasta och försöka slå åskådaren genom att komma närmare 100.
Om vi jämför den leken med den tidigare leken, vilken av dom är mest sannolikt att man vinner på? 45% i den första men blackjack då? Där avgörs sannolikheten av första kastet hela tiden. Det känns som att man kanske kan göra två slags funktioner för sannolikheten av båda lekarna och sedan jämföra dem.
