Trolla bort odefinierat uttryck, vad händer egentligen där?
Hej!
Något som är lite svårt att greppa med gränsvärden är hur man arbetar när man har ett uttryck som har x i nämnaren.
Ett exempel syns ovan i pedagogiska Daniel Barkers video. I den gula funktionen så är den odefinierad när x = 0. Det innebär att det är ett litet hål i grafen där x = 0, som man skymtar i hans illustration.
Om man däremot omvandlar det gula uttrycket så att det blir till det blåa uttrycket, så är det plötsligt definierat för samtliga värden, inklusive x = 0. När man ritar grafen i desmos ser den exakt likadan ut, förmodligen med skillnaden att det inte finns något pyttelitet hål där x = 0.
Jag hänger inte riktigt med på hur detta är möjligt? Känns som att graferna bör vara exakt likadana, ifall uttrycken är ekvivalenta? Fast det kanske inte är så?
De är två olika funktioner. Det man gör när man „delar bort asymptoten” är att man skapar en ny funktion utan begränsningen, och ser hur den beter sig.
Så det är två olika funktioner med två olika grafer?
Det känns så märkligt på något sätt, när funktionerna/uttrycken är ekvivalenta! Men det är bara en petitess jag hakar upp mig på, får acceptera och fortsätta :)
Uttrycken är bara ekvivalenta då är nollskilt.
Det är verkligen ingen petitess! Det är en väldigt bra fråga och en fråga som förtjänar ett bättre svar än vad jag antagligen kan erbjuda.
Men gränsvärdet innebär ju att man vill komma ”godtyckligt nära” . I detta fall blir det samma sak oavsett vilket håll man kommer ifrån, så det är nemas problemas att dela bort.
Ja hmm. Och då blir det konstigt att man kan omvandla ett uttryck till ett annat, trots att de är icke-ekvivalenta (i en punkt).
Hehe bara jag som ställer luddiga frågor, får en konstig magkänsla bara liksom! Och magkänsla skrämmer väl iväg matematiskt sinnade personer mer än vad numeriska approximeringar gör :D (rolig profiltext!)
Och då blir det konstigt att man kan omvandla ett uttryck till ett annat, trots att de är icke-ekvivalenta (i en punkt).
Det är därför man alltid måste skriva till "".
Sant... Samtidigt som det fortsatt blir konstigt om man går från andra hållet? Dvs man omvandlar det blå uttrycket till det gula. I det första uttrycket behöver det inte finnas någon x =/= 0-brasklapp. Men den måste läggas till i uttrycket som man når efter omvandlingen, trots att den inte finns där från början?
(hemskt ledsen för alla frågor, du behöver självklart inte svara på allt!)
Dvs man omvandlar det blå uttrycket till det gula. I det första uttrycket behöver det inte finnas någon x =/= 0-brasklapp.
Om du förlänger med så förutsätter du redan från början att .
Ok! Köper det! Då känns bråkformen plötsligt som en underlägsen version av andra möjliga uttryck, om sådana finns :) Tack för input!
Nej då, bråk är den föredragna formen typ alltid. Decimaler jobbar man knappt med.
Tänkte inte ens på decimaler när jag skrev det! Kanske fastnade i mitt exempel ovan.
Men, hur kommer det sig att man knappt jobbar med decimaler? Förstår ifall de är längre, men gäller det även typ 0.25x?
En vanlig missuppfattning är att decimaltal är mindre exakta än bråktal.
Exempelvis så kan talet "en fjärdedel" uttryckas antingen som 0,25 eller som 1/4.
Båda sätten anger samma tal, båda sätten är exakta.
Ibland kan det vara en fördel att använda decimaltal istället för bråktal.
Exempelvis så kan det vara lite svårt att greppa hur mycket 18/5 egentligen är, men om man istället säger 3,6 så har de flesta av oss en god uppfattning om talets storlek.
Detta gäller även vid närmevärden: "Cirka 21,99" är enklare att greppa än "7".
Ett skäl till att vi försöker att använda bråktal istället för decimaltal är att det är svårt för läsaren att veta om talet är ett avrundat närmevärde eller inte.
Om du t.ex. säger 2,5 till mig så vet jag inte om det är avrundat eller inte. Om du däremot säger 5/2 så antar jag att det är ett exakt värde.
Det som Yngve skriver stämmer bra i åtminstone fysiksammanhang. Sedan i matematiksammanhang är det helt enkelt goare att skriva bråk, tycker jag (och många andra matteintresserade också för den delen).
Uppfattat, tack för infon från er båda! Man ska inte underskatta vare sig extra tydlighet eller känslan av "gohet". :)
