Troligt värde på gränsvärdet (del 1)

Sätt in t. ex. x = 0,1 och sedan t. ex. x = 0,01, tills du har en uppfattning om vad gränsvärdet blir. 

jag har testat och göra det jag får fram någonting helt obegripligt, typ 1,58114 och det är långt ifrån rätt svar 

Hej!

Innan du sätter igång med att sätta in mindre och mindre tal i uttrycket kan du förenkla det litet grand.

    $\frac{\sqrt{1+2x-1}}{2x}=\frac{\sqrt{2x}}{2x}=\frac{1}{\sqrt{2x}}.$

Vad händer med talet $\sqrt{2x}$ då det positiva talet $x$ blir mindre och mindre?

okej jag förstår nu, men hur kommer det sig att det blev 1 i täljaren och $\sqrt{2x i nämnaren }$(jag vet dum fråga men så är det ibland) 

ängel Ivan skrev:

okej jag förstår nu, men hur kommer det sig att det blev 1 i täljaren och $\sqrt{2x i nämnaren }$(jag vet dum fråga men så är det ibland) 

Det kommer sig av samma anledning som att

    $\frac{2}{2\cdot2}=\frac{1}{2}$.

ängel Ivan skrev:

jag har testat och göra det jag får fram någonting helt obegripligt, typ 1,58114 och det är långt ifrån rätt svar 

Vad blev värdet för 0,1? Och för 0,01?

alltså saken är den att oavsett vad jag gör så kommer jag inte närmare rätt svar även om man följer rådet med att ta $\frac{1}{\sqrt{2·0,1 }}$=2,23607 

$\frac{1}{\sqrt{2·0,01}}$=7,07107

$\frac{1}{\sqrt{2·}0,001}$=22,3607 (alla dessa svar är fel)

Jag misstänker att uttrycket är felskrivet. Ska rottecknet omfatta allting i täljaren? 

svar nej, Albiki skrev som jag tolkar det (en NY version) 

$\frac{1}{\sqrt{2}}·0,1$ = 0,070711 och det är också långt ifrån sanningen

eller så är det fel i facit men det brukar inte vara troligt

ängel Ivan skrev:

svar nej, Albiki skrev som jag tolkar det (en NY version) 

$\frac{1}{\sqrt{2}}·0,1$ = 0,070711 och det är också långt ifrån sanningen

Kan du ta en bild av uppgiften? 

Uppgift 2204, a) i den andra tråden så frågar jag också kring b) för jag fattar inte den heller 

Det verkar vara a-frågan du är intresserad av i den här tråden. Blanda inte in flera uppgifter i samma tråd, för då låser vi tråden. Det står i Pluggakutens regler att du skall ha en tråd om varje fråga. /moderator

Visa hur du räknar när du sätter in x=0,1 respektive x=0,01. Vi kan inte se var (eller om) du har gjot fel om du bara slänger fram ett svar utan beräkningar. Vi som svarar här är bra på matte,  men usla på tankeläsning.

det gör inte jag heller jag skrev citat ''i den andra tråden så frågar jag också kring b) för jag fattar inte den heller''

Till Ivan: Det du bad mig (och andra) om hjälp med är INTE den uppgift som står i bilden du visat efter flera försök till att hjälpa dig.

Förstår du att $\sqrt{1+2x-1}$ INTE är samma sak som $\sqrt{1+2x} - 1$?

jaha men gud, ooooohhhhh, a nu ser jag det, men nej skulle du inte ha påpekad så skulle jag alldrig har lagt märke åt det. srry

ängel Ivan skrev:

jaha men gud, ooooohhhhh, a nu ser jag det, men nej skulle du inte ha påpekad så skulle jag alldrig har lagt märke åt det. srry

Det var det jag menade med "omfattas av rottecknet".

Med $f(x)=a\sqrt{b+cx}$ kan man också tolka gränsvärdet som derivatan:

$f'(0)$ utifrån derivatans definition.

tomast80 skrev:

Med $f(x)=a\sqrt{b+cx}$ kan man också tolka gränsvärdet som derivatan:

$f'(0)$ utifrån derivatans definition.

Så som uppgiften är formulerad tror jag att man lär sig derivata några lektioner senare, så det är inte en användbar metod här - fast mycket smidigare, när man har lärt sig den.

Så, efter alla dessa inlägg kan vi konstatera att uppgiften som du vill ha hjälp med är att bestämma gränsvärdet

    $\displaystyle\lim_{x\to0}\frac{\sqrt{1+2x}-1}{2x}$

genom att beräkna uttrycket $\frac{\sqrt{1+2x}-1}{2x}$ för $x$-värden som ligger allt närmare talet 0. 

Om du multiplicerar täljare och nämnare med konjugatuttrycket $\sqrt{1+2x}+1$ så ger Konjugatregeln att

    $\frac{(\sqrt{1+2x}-1)(\sqrt{1+2x}+1)}{2x(\sqrt{1+2x}+1} = \frac{1+2x-1^2}{2x(\sqrt{1+2x}+1)} = \frac{2x}{2x(\sqrt{1+2x}+1)} = \frac{1}{1+\sqrt{1+2x}}.$

Beräkna nu värden för uttrycket $\frac{1}{1+\sqrt{1+2x}}$ för $x$-värden som ligger allt närmare talet 0.

Eureka! dock så förtod jag inte alla omskrivningar, och varför man använder konjugat i det här fallet, och sedan var det någon som föreslog derivatans definition, med a$\sqrt{b+cx}$(den finns inte i boken, jag vet inte om ni har härlett den definitonen på egen hand, eller om det kommer matte 4, kanske). men tack <3

Albiki skrev:

Beräkna nu värden för uttrycket $\frac{1}{1+\sqrt{1+2x}}$ för $x$-värden som ligger allt närmare talet 0.

Har man kommit så långt kan man väl lika gärna sätta in 0? Men du tänkte kanske skriva en fortsättning. 

jag vet inte, jag vill bara släppa den här uppgiften, den bränt väldigt mycket tid, som är bristvara nu. Det finns oändligt mycket kvar att träna på, men tack för hjälpen <3

ängel Ivan skrev:

jag vet inte, jag vill bara släppa den här uppgiften, den bränt väldigt mycket tid, som är bristvara nu. Det finns oändligt mycket kvar att träna på, men tack för hjälpen <3

Nej, du har säkert gjort tillräckligt. Min kommentar var mest riktad till Albiki.

ängel Ivan skrev:

Eureka! dock så förtod jag inte alla omskrivningar, och varför man använder konjugat i det här fallet, och sedan var det någon som föreslog derivatans definition, med a$\sqrt{b+cx}$(den finns inte i boken, jag vet inte om ni har härlett den definitonen på egen hand, eller om det kommer matte 4, kanske). men tack <3

Derivatans definition ger att:

$f'(x)=\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

med $f(x)=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{1+2x}$ blir det efterfrågade gränsvärdet precis lika med $f'(0)$.

Läs mer här: https://www.matteboken.se/lektioner/matte-3/derivata/derivatans-h-definition