Tröghetsprodukten I_xy = I*_x'y' - mXY

Hej!

Sitter med en uppgift i Mek 2, vi ska beräkna trögehtsprodukten för en triangel i xy-planet och en halvcirkel i zy-planet, båda sitter ihop på y-axeln. Basen för triangeln är b lång(x-axeln) och 2r hög(y-axeln), halvcirkeln har en radie, r från mitten y-axeln. Formlerna nedan är tagna från Physics Handbook sidan 167.

För triangeln utgår vi från formeln                 I_xy = I*_x'y' - mXY                   ty I*_x'y' = 0 vilket leder till att I_xy = mXY som vi sedan tar vi fram dm och integrera fram från dI_xy = XY dm över radien.

Sedan för halvcirkeln gör vi liknande                I_yz = I*_y'z' - mYZ               ty I*_y'z' = 0 vilket leder till I_yz = mYZ men i denna behöver vi inte integrera utan tar bara fram massan m = densiteten*V.

Varför är I*_x'y' = 0 och I*_y'z' = 0 och varför måste vi ta fram integralen för triangeln men inte för halvcirkeln?

Vi hittade liknande uppgift men utan förklaring till våra frågor, vi gjorde även modell i solidworks och fick samma svar med insatta värden.