Tröghetsmoment mek2

Varför kan man inte tänka såhär?
Jag delade upp i små cirkelskivor med massan dm. Sen använde jag att dI_y = (x² + z²) dm och räknade ut det. X fick jag från radien på varje höjd

Formeln du utgår från bygger på att du räknar ut avståndet till varje infinitesimal volym du integrerar över. Men du har valt att integrera över cirkelskivor. Punkterna en cirkelskiva består av har alla olika avstånd till y-axeln. Istället kan man räkna på den totala cirkelskivan.

Varje cirkelskiva ger bidraget $\frac 14 dmr^2$ och du kan justera för avståndet till y-axeln med Steiners sats. Då får man

$dI_y=(\frac14 \frac{r^2z^2}{h^2}+z^2)\frac{3mz^2}{h^3}dz$

Vilket nästan är det du räknat på, förutom en faktor 1/4 framför den första termen.

Svara