trivial lösning/icke-trivial lösning

(0, 0, 0) är alltid en lösning. Det är den triviala (ointressanta) lösningen.

Har ekvationen några andra lösningar?

Okej, så trivial lösning innebär en lösning, medan icke-trivial lösning betyder flera lösningar?'

Ekvationen har lösningen $\left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=0\\ z=0\end{array}\right.$ vilket är en lösning. Dvs den har endast en trivial lösning! Har jag uppfattat det rätt?

Så icke-triviala lösningar fås om ett system har flera lösningar, typ en parameterlösning?

Tror du behöver skilja på om du bara har 0:or på ena sidan, då har du bara 0 0 0 som lösning, som är trivial, eller oändligt många. Har du något annat än 0or så kan du få en enda lösning som inte är 0or, men den är inte trivial.

Trivialt är det som inte kräver någon tanke alls.

Okej, och i mitt fall blir det en trival lösning, dvs en enda lösning! Blev det rätt?

ilovechocolate skrev:

Okej, och i mitt fall blir det en trival lösning, dvs en enda lösning! Blev det rätt?

Du har alltid en trivial lösning i fall som dessa. Det ser man direkt, eftersom högersidan är 0. Då kan du sätta x-vektorn till bara nollor och ekvationen är uppfylld. Eftersom man ser det direkt är det en trivial lösning. Det kan däremot finnas icke-triviala lösningar även om det också finns en trivial lösning. Har du hittat någon annan lösning än att sätta alla värde till 0? I sådana fall har du hittat en icke-trivial lösning

Okej, men i detta fall kan jag väll inte sätta något annat värde istället för 0? För 0 är lösningen till x, y och z! 

Det beror på vad A är.

T.ex. om A är matrisen A= $\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 2\\ 2& -1& 1\\ 0& -1& a\end{array}\right]$

ilovechocolate skrev:

T.ex. om A är matrisen A= $\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 2\\ 2& -1& 1\\ 0& -1& a\end{array}\right]$

Då får jag att om a=-1 finns det den triviala lösningen x=y=z=0, samt ett oändligt antal icke-triviala lösningar. För övriga värden på a finns det endast en trivial lösning