Trippleintegral Gauss

Att $\int_M x d V$ ger x-koordinaten hos M:s geometriska tyngdpunkt är välkänt inom analysen, särskilt i tillämpad analys så som inom ingenjörsprogram.

Sådan metod är 'fair game' även om man  måste vara mycket precis i sin kommunikation och sin begreppsanvändning.

SeriousCephalopod skrev:

Att $\int_M x d V$ ger x-koordinaten hos M:s geometriska tyngdpunkt är välkänt inom analysen, särskilt i tillämpad analys så som inom ingenjörsprogram.

Sådan metod är 'fair game' även om man  måste vara mycket precis i sin kommunikation och sin begreppsanvändning.

Jag har aldrig använt mig av den metoden tidigare, så som facit visar. Kan man lika gärna använda sfäriska koordinater?

Ja, självklart.

Men då skulle jag för enkelhets skull rekommendera att du lägger ett sfäriskt koordinatsystem med centrum i klotet (klotet har radien 3 och dess centrum är (2,0,3)), så här:

$x=2+r\sin(\theta)\cos(\phi)$

$y=0+r\sin(\theta)\sin(\phi)$

$z=3+r\cos(\theta)$

Och för att göra det riktigt enkelt kan du vara uppmärksam på eventuella symmetrier :)

D4NIEL skrev:

Ja, självklart.

Men då skulle jag för enkelhets skull rekommendera att du lägger ett sfäriskt koordinatsystem med centrum i klotet (klotet har radien 3 och dess centrum är (2,0,3)), så här:

$x=2+r\sin(\theta)\cos(\phi)$

$y=0+r\sin(\theta)\sin(\phi)$

$z=3+r\cos(\theta)$

Och för att göra det riktigt enkelt kan du vara uppmärksam på eventuella symmetrier :)

Juste, kommer nu ihåg att det var liknande teknik om man hade en cirkel i xy-planet. Tackar :)