Trippelintegraler: Symmetriargument
Hej!
Hur är funktionen i trippelintegraler kopplade till ett områdes symmetri? och på vilket sätt hänger de ihop? Två exempel på uppgifter där det inte är helt tydligt för mig hur man ska tänka.
Uppgift 1: Tetraeder, med hörn i (0,0,1), (1,0,1), (0,1,1), samt (0,0,0)
Hur ska man resonera här? Vad innebär det att man har linjen x=y som referens för symmetri?
Uppgift 2: Tetraeder med hörn i (0,0,2), (0,2,0), (2,0,0), samt (0,0,0)
Här är de istället udda funktion, men området här är också symmetrisk i xy-planet genom linjen x=y. Men, då det är en udda funktion över ett symmetriskt område, borde det bli noll? Vad har jag missförstått?
Hur ska man tänka rent generellt när de kommer till trippelintegraler med symmetriargument? Hur är kopplingen mellan funktion och område?
Börja med att rita upp de båda tetraedrarna. Det är inte lätt att rita i 3D - jag tycker det enklaste är att rita upp en kub och sedan markera rätt hörn i den och därefter markera tetraederns kanter.
Är tetraedrarna rättskrivna - det blir i alla fall inte regelbundna tetraeder av de koordinaterna?
Har ritat upp dem. De är rättskrivna, men hur är området kopplat till integralens funktion?
Lägg upp bilderna här, så att vi kan se dem.
