Trippelintegraler, sfäriska koordinater

Hej, behöver lite hjälp med följande uppgift: Find $\int \int \int_{B} (x^{2} + y^{2} + z^{2}) d V$ , where B is the region that lies above the cone $z=c \sqrt{x^2+y^2}$ and inside the sphere $x^2+y^2+z^2=a^2$ . Jag får fel på gränsvärderna till phi, det ska vara $0 \leq \phi \leq tan^{-1}(\frac{1}{c})$ och förstår inte hur man kommer fram till det? Min uträkning av phi är nedan:

Tacksam för hjälp!

Det är samma sak. Du har

Så

$\sin(\varphi)=\frac{1}{\sqrt{1+c^2}}$

$\tan(\varphi)=\frac{1}{c}$

D4NIEL skrev:
Det är samma sak. Du har

Så

$\sin(\varphi)=\frac{1}{\sqrt{1+c^2}}$

$\tan(\varphi)=\frac{1}{c}$

Juste, pythagoras glömmer man av ibland :D Men om man löser integralen $\int_{0}^{tan^{-1}( \frac{1}{c})} sin\phi \,d\phi=-cos(tan^{-1}( \frac{1}{c}))-(-cos(0))$ , hur kan jag evaluera $cos(tan^{-1}( \frac{1}{c}))$ ?

Använd triangeln igen;

$\cos(\varphi)=\frac{ca}{a\sqrt{1+c^2}}=\frac{c}{\sqrt{1+c^2}}$

D4NIEL skrev:
Använd triangeln igen;

$\cos(\varphi)=\frac{ca}{a\sqrt{1+c^2}}=\frac{c}{\sqrt{1+c^2}}$

Tack ska du ha Daniel, riktigt schyst :)

Svara

Visa senaste svar