Trippelintegral i en tetraeder

Uppgiften är att integrera $f(x,y,z)=6*z$ över tetraedern $R=\left\{\right(x, y, z) \overline{) x}\ge 0, y\ge 0, z\ge 0, 4x+y+z\le 4\}$. Jag misstänker att mitt problem ligger i att hitta integreringsgränserna, men såhär har jag tänkt mig att de blir: $0 \le z \le 4-4x-y, 0 \le y \le 4-4x, 0 \le x \le 4$.

Med de gränserna blir integralen: ${\int }_0^4\left({\int }_0^{4-4x}\right({\int }_0^{4-4x-y}6zdz)dy)dx$ och efter en väldig massa integrering får jag fram att

svaret blir lika med -1280, vilket tydligen inte stämmer. Vart tänker jag fel?