Trippelintegral, delsteg

Hej,

Behöver assistans med 4c);

Min förståelse så hör långt; Jag skulle påstå mig på ett ungefär förstå upp till och med andra likhetstecknet, tredje likhetstecknet är där det hackar upp sig. Resten förestår jag, skulle jag vilja påstå. Det verkar som om att man evaluerar dx,dy först, varav man bör få pi*z. Hur detta görs är för mig oklart! All hjälp på vägen uppskattas väldigt mycket!
Tack på förhand!

Precis som att vi får volymen av kroppen K från trippelintegralen om integranden är 1 får vi från en dubbelintegral områdets area om integranden är 1. Alltså får vi:

$\iint_{x^{2} + y^{2} \leq z} d x d y = π {(\sqrt{z})}^{2} = π z$

Området är nämligen en cirkel med radie $\sqrt{z}$ .

Är det så att, $\cdot \sqrt{z^{2}} = x^{2} + y^{2} \Rightarrow r = \sqrt{z} \int_{0}^{2 π} \int_{0}^{\sqrt{z}} r d r d θ = 2 π \cdot^{\frac{{\sqrt{z}}^{2}}{2}} = πz$ ? Om det är så, så borde jag förstått rätt.

Du uttrycker dig otydligt. Förmodligen menar du att den övre begränsningen är

$x^2+y^2=z\Rightarrow r^2=z\Rightarrow z=\sqrt{r}$ , och i så fall är det riktigt.

EDIT: Tack Alvin, det är svårt att hitta sina egna fel!

Smaragdalena skrev:
Du uttrycker dig otydligt. Förmodligen menar du att den övre begränsningen är
$x^2+y^2=z\Rightarrow r^2=z\Rightarrow \color{red}z=\sqrt{r}$ , och i så fall är det riktigt.

Nästan rätt. Det rödmarkerade i ditt citat skall vara $r=\sqrt{z}$ .

Svara

Visa senaste svar